에어리 함수

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에어리 함수의 그래프

수학에서, 에어리 함수(Airy function)는 특수 함수의 한 종류다. 두 개가 있으며, 기호는 Ai와 Bi다. 조지 비델 에어리가 광학을 연구하기 위해 1838년에 도입하였다.[1]

정의[편집]

다음과 같은 에 대한 이차 선형 상미분 방정식에어리 미분 방정식(Airy differential equation)이라고 한다.

.

에어리 함수는 에어리 미분 방정식의 두 개의 독립적인 해로, 에어리 미분 방정식의 일반적인 해는 두 에어리 함수의 선형결합이다. 에어리 함수는 다음과 같이 적분으로 표현할 수 있다.

.

성질[편집]

일 때, 에어리 함수는 다음을 만족한다.

(분모에 2가 있는 것에 주의!)
.

[[분류:]]

그래프[편집]

AiryAi Real Surface.png AiryAi Imag Surface.png AiryAi Abs Surface.png AiryAi Arg Surface.png
AiryAi Real Contour.svg AiryAi Imag Contour.svg AiryAi Abs Contour.svg AiryAi Arg Contour.svg
AiryBi Real Surface.png AiryBi Imag Surface.png AiryBi Abs Surface.png AiryBi Arg Surface.png
AiryBi Real Contour.svg AiryBi Imag Contour.svg AiryBi Abs Contour.svg AiryBi Arg Contour.svg

참고 문헌[편집]

  1. Airy, George Biddell (1838). “On the intensity of light in the neighbourhood of a caustic”. 《Transactions of the Cambridge Philosophical Society》 6: 379–402. 

같이 보기[편집]