불변 질량

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상대성 이론에서, 물체의 불변 질량(不變質量, invariant mass) 또는 정지 질량(靜止質量, rest mass)은 그 사차원 운동량노름에 비례하는 값이며, 질량의 단위를 가진다. 기호는 m 또는 m_0. 로런츠 변환에 대하여 불변량이다.

정의[편집]

사차원 운동량 p^\mu=(E/c,\mathbf p)를 가진 물체의 불변 질량 m_0은 다음과 같다.

m_0=\sqrt{p^\mu p_\mu}/c=\sqrt{E^2/c^4-\mathbf p^2/c^2}.

상대론적 질량

m=E/c^2

과의 관계는 다음과 같다.

m_0=m/\gamma=m\sqrt{1-\mathbf v^2/c^2}.

여기서 \gamma=1/\sqrt{1-\mathbf v^2/c^2}로런츠 인자이고, \mathbf v속도다. 속도 \mathbf v가 0인 경우 (즉, 물체가 정지해 있을 때), 상대론적 질량과 불변 질량은 같다. 이 때문에 불변 질량은 정지 질량이라고 불리기도 한다.

광자와 같은 빛의 속도로 움직이는 입자의 경우, \lVert\mathbf p\rVert c=E이므로 그 불변 질량은 항상 0이다. 반면 그 상대론적 질량은 (에너지에 비례하므로) 일반적으로 0이 아니다.

간혹 정지 에너지(靜止energy, rest energy)를 다음과 같이 정의하기도 한다.

E_0=m_0c^2.

불변 질량은 (상대론적 질량과 달리) 관측계에 따라 바뀌지 않으므로 (로런츠 스칼라이므로) 더 다루기 편하다. 특히 양자장론 등에서는 입자의 “질량”은 항상 불변 질량을 의미한다.