뮤어헤드의 부등식

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

뮤어헤드의 부등식(Muirhead's inequality, -不等式)은 로버트 프랭클린 뮤어헤드(Robert Franklin Muirhead)의 이름이 붙은 부등식이다. 뉴턴의 부등식매클로린의 부등식과 유사하게 대칭적인 형태의 식에 관한 부등식 중 하나로, 상당히 강력한 부등식의 일종이다. 이 부등식을 이용하여 산술-기하 평균 부등식을 유도할 수도 있다.

공식화[원본 편집]

2n개의 실수 이 다음 두 식을 만족한다고 하자.

  1. (k<n인 모든 자연수 k에 대하여)

그러면, 뮤어헤드의 부등식은 다음과 같이 공식화할 수 있다.[1]

  • n개의 임의 양의 실수 에 대하여,

여기서, 의 순서를 바꾸어 가능한 모든 n!개의 경우에 대한 합을 계산하는 것이다. 예를 들어, 을 의미한다.

같이 보기[원본 편집]

각주[원본 편집]

  1. 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 83쪽.

참고 문헌[원본 편집]

  • 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008