뉴턴의 부등식

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뉴턴의 부등식(Newton's inequalities, -不等式)은 영국물리학자이자 수학자아이작 뉴턴 경이 제시한 부등식이다. 간단히 말해서, 이 부등식은 기본대칭평균의 로그 값이 오목성을 띤다는 내용이다.

기본대칭평균[편집]

뉴턴의 부등식을 이해하기 위해서는 기본대칭평균의 개념을 이해할 필요가 있다. 이 개념은 다음과 같의 정의할 수 있다.[1]

  1. 어떤 n개의 임의 실수 가 주어졌을 때, 다항식 에서 의 계수를 i-번째 기본대칭함수라 하고, 로 쓴다.
  2. 이때, i-번째 기본대칭평균 로 정의한다.

공식화[편집]

위와 같은 기본대칭평균 개념을 이용하여, 임의의 실수 에 대하여 이 기본대칭평균을 이라 할 때 뉴턴의 부등식은 다음과 같이 공식화할 수 있다.[2]

  • 모든 에 대하여

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 86쪽.
  2. 같은 책, 87쪽.

참고 문헌[편집]

  • 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008