다중지표

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수학에서, 다중지표(多重指標, 영어: multi-index)는 자연수튜플이다. 다변수 미적분학에서 복잡한 미분 연산자를 간략히 표기하기 위하여 쓰인다.

정의[편집]

n차원 다중지표 의 원소다. 즉, 개의 음이 아닌 정수들의 수열이다. 다중지표들은 덧셈에 대하여 모노이드를 이룬다. 다중지표의 절댓값은 그 성분들의 합이다.

조합론[편집]

다중지표의 계승은 각 성분들의 계승들의 곱이다.

이를 통해, 다중지표의 이항계수도 정의할 수 있다.

다변수 미적분학[편집]

개의 변수들의 튜플이라고 하자. 만약 다중지표 이 주어졌다면, 다중지표로의 지수를 다음과 같이 정의한다.

마찬가지로, 차원 매끄러운 다양체의 국소좌표계 이 주어졌다면, 다중지표에 대한 편미분을 다음과 같이 정의한다.

바깥 고리[편집]