나비에-스토크스 방정식

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations) 또는 NS방정식점성을 가진 유체의 운동을 기술(記述)하는 비선형 편미분방정식이다. 클로드 루이 나비에조지 가브리엘 스토크스가 처음 소개하였다.

활용[편집]

날씨 모델, 해류, 관에서 유체흐름, 날개주변의 유체흐름 그리고 은하안에서 별들의 움직임을 설명하는데 쓰일 수 있으며 실제로 항공기나 자동차 설계, 혈관내의 혈류, 오염물질의 확산등을 연구하는데 사용되고 있다.

나비에-스토크스 문제[편집]

이 방정식이 광범위하게 사용되고 있지만 이 방정식의 3차원 해가 항상 존재한다는 것을 증명하지 못했다. 이것을 Navier–Stokes existence and smoothness 문제라 한다. 2000년 5월 24일 클레이 수학연구소에서는 이 문제를 포함, 7개의 문제를 해결하는데 각각 1,000,000달러의 상금을 내 걸었다.

공식[편집]

나비에-스토크스 방정식은 여러 형태로 쓰이지만, 다음은 아인슈타인 표기법을 사용해 쓴 것이다.

식에서 각 기호는 그 시각, 지점에서의

u: 속도 f: 단위체적당 걸리는 외력 ρ: 밀도 p: 압력 ν: 점성 계수 이다.

위 식을 벡터를 이용하여,

로 쓸 수도 있다.

델 (연산자)이다.

라플라스 연산자이다.

방정식은 뉴턴의 운동방정식(가속도 = 힘/질량)에 기반하고 있으며, 좌변이 가속도, 우변이 유체에 작용하는 단위 질량당 힘을 나타내고 있다.

서지[편집]

  • Acheson, D. J. (1990), 《Elementary Fluid Dynamics》, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Oxford University Press, ISBN 0-19-859679-0 
  • Batchelor, G. K. (1967), 《An Introduction to Fluid Dynamics》, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66396-2 
  • Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1987), 《Fluid mechanics》, Course of Theoretical Physics 6 2 revis판, Pergamon Press, ISBN 0-08-033932-8, OCLC 15017127 
  • Rhyming, Inge L. (1991), 《Dynamique des fluides》, Presses polytechniques et universitaires romandes 
  • Polyanin, A. D.; Kutepov, A. M.; Vyazmin, A. V.; Kazenin, D. A. (2002), 《Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering》, Taylor & Francis, London, ISBN 0-415-27237-8 
  • Currie, I. G. (1974), 《Fundamental Mechanics of Fluids》, McGraw-Hill, ISBN 0-07-015000-1 
  • V. Girault and P.A. Raviart. Finite Element Methods for Navier–Stokes Equations: Theory and Algorithms. Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, 1986.

바깥 고리[편집]