국소 제타 함수

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수론에서, 국소 제타 함수(영어: local zeta function)는 어떤 다양체의 유한체에 대한 유리점들의 수에 대한 정보를 담는 생성함수다.

정의[편집]

유한체 \mathbb F_q 위의 대수다양체 X/\mathbb F_q가 주어졌다고 하자. 그렇다면 \mathbb F_q확대체 \mathbb F_{q^n}에 대한 유리점들의 수

\#X(\mathbb F_{q^n}) (n=1,2,3,\dots)

를 생각할 수 있다. 이 수열들을 다음과 같은 생성함수로 나타낼 수 있다.

\zeta(X,s)=\exp\left(\sum_{m = 1}^\infty \frac1m\#X(\mathbb F_{q^m})q^{-sm}\right)

이를 대수다양체 V\mathbb F_q에 대한 국소 제타 함수라고 한다.

국소 제타 함수들을 곱하여, 대역적인 대상인 하세-베유 제타 함수를 정의할 수 있다.

바깥 고리[편집]