하세-베유 제타 함수

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수학에서, 하세-베유 제타 함수(영어: Hasse–Weil zeta function)는 주어진 대수다양체의 일부 성질들을 나타내는 L-함수의 하나이다. 유한체에 대한 점들의 수에 대한 정보를 담고 있다.

정의[편집]

가 유리수체에 대한 비특이 사영 대수다양체라고 하자. 그렇다면 모든 소수 에 대하여 를 정의할 수 있다. 그렇다면 의 하세-베유 제타 함수

국소 제타 함수(영어: local zeta function) 들의 곱으로 정의할 수 있다. 이 정의는 유한 개의 들의 유리 함수에 대하여 약간의 모호함을 가지지만, 이 함수의 성질은 이 모호함에 크게 의존하지 않는다.

이 모호함을 해소하려면 에탈 코호몰로지를 사용하여야 한다.

하세-베유 L-함수[편집]

하세-베유 제타 함수의 특수한 경우로, 타원 곡선하세-베유 L-함수(영어: Hasse–Weil L-function)가 있다. 유리수체에 대한 타원 곡선 하세-베유 L-함수 는 다음과 같다.

여기서 리만 제타 함수이다.

하세-베유 추측[편집]

하세-베유 추측(영어: Hasse–Weil conjecture)에 따르면, 하세-베유 제타 함수는 복소평면 전체에서 유리형 함수해석적 연속이 가능해야 한다. 타원 곡선의 경우는 모듈러성 정리에 따라 이미 증명되었다.

참고 문헌[편집]