함수의 그래프

이변수함수 f (x,y)=(x^2+3y^2)exp(1-x^2-y^2)의 그래프이다.

함수 $f: U\sub\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ 를 정의하자. 그렇다면 $f$ 의 그래프는 $U$ 의 모든 원소 $\left(x_1....,x_n\right)$ 에 대해 $\left(x_1,...,x_n,f(x_1,...,x_n)\right)$ 을 모두 포함하는 $\mathbb{R}^{n+1}$ 의 부분집합이다. 기호로 나타낸다면 다음과 같다.

의 그래프

$n=1$ 이라면 함수의 그래프는 $\mathbb{R}^2$ 의 곡선이고, $n=2$ 라면 $\mathbb{R}^3$ 의 곡면이다. 그러나 $n\ge 3$ 이라면 그래프는 4차원 이상의 유클리드 공간에 존재하게 되는데 이는 3차원 세상에 사는 인간으로서 받아들이고 시각화하기 힘들다.