함수의 그래프

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
이변수함수 f (x,y)=(x^2+3y^2)exp(1-x^2-y^2)의 그래프이다.

함수 f: U\sub\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}를 정의하자. 그렇다면 f그래프U의 모든 원소 \left(x_1....,x_n\right)에 대해 \left(x_1,...,x_n,f(x_1,...,x_n)\right)을 모두 포함하는 \mathbb{R}^{n+1}부분집합이다. 기호로 나타낸다면 다음과 같다.

f의 그래프 =\left\{\left( x_1,...,x_n,f(x_1,...,x_n)\right)\in\mathbb{R}^{n+1}|\left( x_1,...,x_n\right)\in U\right\}

n=1이라면 함수의 그래프\mathbb{R}^2의 곡선이고, n=2라면 \mathbb{R}^3의 곡면이다. 그러나 n\ge 3이라면 그래프는 4차원 이상의 유클리드 공간에 존재하게 되는데 이는 3차원 세상에 사는 인간으로서 받아들이고 시각화하기 힘들다.

참고 서적[편집]

Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba (2003). 《Vector Calculus(Fifth Edition)》. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4992-0

바깥 고리[편집]