위상의 비교

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수학위상수학 등의 분야에서, 동일한 집합 위에 주어진 위상들을 집합의 포함관계에 따라 비교할 수 있다. 특정한 집합에 주어질 수 있는 모든 위상들의 집합은 부분순서집합이 된다.

정의[편집]

τ1과 τ2가 집합 X 상의 위상이고, τ1이 τ2부분집합이라 하자. 즉, 이는 τ1에서 열린 집합이면 무조건 τ2에서도 열린 집합인 경우이다. 이때 τ1이 τ2보다 엉성하다(coarser), 약하다, 혹은 작다고 하고, τ2가 τ1보다 섬세하다(finer), 강하다, 혹은 크다고 한다. 특히 τ1이 τ2진부분집합인 경우에는 τ1이 τ2보다 순엉성하다고 하고, 반대로 τ2가 τ1보다 순섬세하다고 한다.

주의: 일부 저자들(특히 해석학자들)은 '약하다'와 '강하다'를 위와 정반대의 의미로 사용한다. 이 글에서는 혼란을 피하기 위해 현대적인 추세에 따라 '엉성하다'와 '섬세하다'만을 사용한다.

함께 보기[편집]

  • 시작 위상은 특정한 집합에 속하는 사상들이 연속이라는 조건 하에서 가장 엉성한 위상이다.
  • 끝 위상은 특정한 집합에 속하는 사상들이 연속이라는 조건 하에서 가장 섬세한 위상이다.