르레-이르슈 정리
대수적 위상수학에서 르레-이르슈 정리(Leray-Hirsch定理, 영어: Leray–Hirsch theorem)는 올다발의 전체 공간의 코호몰로지가 적절한 가정 아래 밑공간과 올공간의 코호몰로지의 텐서곱과 (비표준적으로) 동형이라는 정리이다. 퀴네트 정리를 곱공간에서 올다발로 일반화한 것이다.
정의[편집]
이 주어졌다고 하자. 또한, 다음 조건들이 성립한다고 하자.
의 임의의 단면
이 주어졌다고 하자.
그렇다면, 르레-이르슈 정리(영어: Leray–Hirsch theorem)에 따르면, 다음 사상은 -가군의 동형을 이룬다. (그러나 이는 일반적으로 환의 동형을 이루지 않는다.)
증명[편집]
르레-이르슈 정리는 세르 스펙트럼 열을 사용하여 증명할 수 있다.
역사[편집]
프랑스의 장 르레[1]와 벨기에의 기 이르슈(프랑스어: Guy Hirsch, 1915~1993)[2]가 증명하였다.
참고 문헌[편집]
- ↑ Leray, Jean (1950). “L’homologie d’un espace fibré dont la fibre est connexe”. 《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》 (프랑스어) 29: 169–213. Zbl 0039.19103.
- ↑ Hirsch, Guy (1948). “Un isomorphisme attaché aux structures fibrées”. 《Comptes Rendus de l’Académie des Sciences》 (프랑스어) 227: 521–533. Zbl 0041.52001.
외부 링크[편집]
- “Leray-Hirsch theorem for cohomology”. 《Topospaces》 (영어).
- “Leray-Hirsch theorem for K-theory”. 《Topospaces》 (영어).