유도 집합

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일반위상수학에서, 유도 집합(導集合, 영어: derived set)은 어떤 집합의 극한점을 모은 집합이다. 집합 S의 유도 집합은 보통 S'로 표기한다.

정의[편집]

위상 공간 X의 부분 집합 S\subseteq X유도 집합 S'은 다음과 같다.

S'=\{x\in X\colon x\in\operatorname{cl}(S\setminus\{x\})\}

즉, S'S극한점들의 집합이다.

만약 S=S'라면, S완전 집합(영어: perfect set)이라고 한다.

성질[편집]

위상 공간 X의 부분 집합 S\subseteq X에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

또한, 다음이 성립한다.

  • \varnothing'=\varnothing
  • 임의의 집합 S\subseteq X에 대하여, S''\subseteq S
  • 임의의 집합 S,T\subseteq X에 대하여, (S\cup T)'\subseteq S'\cup T'
  • 임의의 집합 S\subseteq T\subseteq X에 대하여, S'\subseteq T'

같이 보기[편집]