수학에서 제르브(프랑스어: gerbe)는 올다발의 개념의 범주화이며, 그 “올”은 위상 공간 대신 준군을 이룬다.
위상 공간
위의 제르브
는 다음 조건을 만족시키는 준군 스택이다.
- (국소적 비공범주성 非空範疇性) 임의의 점
에 대하여, 범주
가 하나 이상의 대상을 갖는 열린 근방
가 존재한다.
- (추이성) 임의의 열린집합
및 임의의 두 대상
에 대하여, 다음 조건이 성립하는 어떤 충분히 섬세한 열린 덮개
가 존재한다.
- 각
에 대하여, 제한 함자
아래,
이다. 즉, 어떤 사상
가 존재한다.
매끄러운 다양체
과 리 군
가 주어졌다고 하자. 그렇다면,
위의
-주다발들은 제르브
를 이룬다. 즉, 열린집합
에 대하여,
는 다음과 같은 준군이다.
의 대상은
위의
-주다발이다.
의 사상은
위의
-주다발의 동형 사상이다.
주다발들은 짜깁기할 수 있으므로, 이는 준군 스택을 이룬다. 자명한 주다발이 항상 존재하므로, 국소적 비공범주성이 성립한다. 또한, 모든 주다발은 국소적으로 자명하므로 (국소적으로 서로 동형이므로), 추이성 역시 성립한다.
장 지로(프랑스어: Jean Giraud [ʒɑ̃ ʒiʁo], 1936〜2007)가 1971년에 도입하였다.[1] 프랑스어: gerbe 제르브[*]는 짚단을 뜻한다. 이는 다발의 범주화 개념이므로, 다발에 빗대어 이렇게 명명되었다.
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외부 링크[편집]