|
|
57번째 줄: |
57번째 줄: |
|
[[fr:Loi du χ²]] |
|
[[fr:Loi du χ²]] |
|
[[he:התפלגות כי בריבוע]] |
|
[[he:התפלגות כי בריבוע]] |
|
[[id:Distribusi chi-kuadrat]] |
|
[[id:Distribusi khi-kuadrat]] |
|
[[is:Kí-kvaðratsdreifing]] |
|
[[is:Kí-kvaðratsdreifing]] |
|
[[it:Distribuzione chi quadrato]] |
|
[[it:Distribuzione chi quadrato]] |
2012년 2월 18일 (토) 21:18 판
카이제곱 분포
확률 밀도 함수
|
|
누적 분포 함수
|
|
매개변수
|
자연수 : 자유도
|
지지집합
|
x ∈ [0, +∞)
|
확률 밀도
|
|
누적 분포
|
|
기댓값
|
|
중앙값
|
|
최빈값
|
max{ k − 2, 0 }
|
분산
|
|
비대칭도
|
|
첨도
|
12 / k
|
엔트로피
|
|
적률생성함수
|
, 단
|
특성함수
|
[1]
|
카이제곱 분포, χ² 분포는 개의 서로 독립적인 표준정규 확률변수를 각각 제곱한 다음 합해서 얻어지는 분포이다. 이 때 k를 자유도라고 하며, 카이제곱 분포의 매개변수가 된다. 카이제곱 분포는 신뢰구간이나 가설검정 등의 모델에서 자주 등장한다.
카이제곱 분포는 감마 분포의 특수한 경우가 된다.
정의
를 개의 독립적이고 표준정규분포를 따르는 확률변수라고 할 때,
로 정의하는 확률변수 의 분포를 자유도가 인 카이제곱 분포로 정의한다. 이에 대한 표기는 보통 나 :로 나타낸다.
성질
카이제곱 분포의 확률밀도함수는 다음과 같다.
여기에서 는 감마 함수이다.
누적분포함수는 다음과 같다.
비대칭도는 , 첨도는 이다. 따라서 k가 충분히 크지 않은 경우 카이제곱 분포를 중심극한정리를 통해 곧바로 정규분포로 근사하는 것은 오차가 많이 발생한다. 그 대신, 다른 방식의 근사 방식이 제안되어 있다.
- 로널드 피셔는 를 정규분포로 근사하는 방법을 제안했다. 이때 평균은 , 분산은 1이 된다.
- 를 정규분포로 근사할 수 있다. 평균은 , 분산은 가 된다.
주석
같이 보기