로런츠 군

수학의 대수에서 로렌츠군은 리군의 회전군인 SO(n)에서 메트릭의 부호를 바꾼 확장이다. 평행이동을 원으로 갖는 유클리드군을 똑같은 방식으로 확장한 것은 푸앵카레군이라고 한다.

리군의 회전군인 $SO(n)$은 다음과 같은 길이소를 보존한다. $X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+\dots +X_{n}^{2}$ 여기에서 부호를 k개 바꾼 것을 로렌츠군 SO(k,n-k)이라고 부르며 다음과 같은 길이소를 보존한다. $-X_{1}^{2}-X_{2}^{2}+\dots +X_{k}^{2}+X_{k+1}^{2}+\dots +X_{n}^{2}$