마이셀-메르텐스 상수: 두 판 사이의 차이

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2018년 3월 2일 (금) 20:47 판

마이셀-메르텐스 상수(Meissel-Mertens constant)

다음은 메르텐스의 정리에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.

p

를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.^[1]

M=\lim _{n\to \infty }\left(-\ln \ln n+\sum _{p\leq n}{{1} \over {p}}\right)=B_{1}=0.2614972128\ldots

(OEIS의 수열 A077761)

이 수렴값( $B_{1}$ )을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.

B_{1}=\sum _{k=1}^{\infty }\left(\ln \left(1-{{1} \over {p_{k}}}\right)+{{1} \over {p_{k}}}\right)+\gamma

B_{1}=\sum _{p}\left(\ln \left(1-{{1} \over {p}}\right)+{{1} \over {p}}\right)+\gamma

\;\;\;=\sum _{p}\left(\ln \left({{p-1} \over {p}}\right)+{{1} \over {p}}\right)+\gamma

B_{1}=\sum _{n=2}^{\infty }\left({{\mu (n)} \over {n}}\ln(\zeta (n))\right)+\gamma

^[2]

\mu

,\zeta

,\gamma

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 *[[브룬 상수]]
 *[[쌍둥이소수 상수]]
+*[[수학 상수]]
 ==참고==