가산 콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이

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'''가산 콤팩트 공간'''(可算compact空間, {{llang|en|countably compact space}})은 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산 집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상 공간의 부분 공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산 콤팩트성'''(可算compact性, {{llang|en|countable compactness}})을 갖는다고도 한다.<ref name="a">James R. Munkres (2000), ''Topology'', Prentice Hall, p.181.</ref>
'''가산 콤팩트 공간'''(可算compact空間, {{llang|en|countably compact space}})은 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산 집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상 공간의 부분 공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산 콤팩트성'''(可算compact性, {{llang|en|countable compactness}})을 갖는다고도 한다.<ref name="Munkres">{{서적 인용|이름=James R.|성=Munkres|저자고리=제임스 멍크레스|제목=Topology|isbn=978-013181629-9|판=2|출판사=Prentice Hall|날짜=2000|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page|zbl=0951.54001|mr=0464128 |언어=en}}</ref>{{rp|181}}


== 성질 ==
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* 가산콤팩트 공간이면 [[극한점 콤팩트 공간]]이다.
* 가산콤팩트 공간이면 [[극한점 콤팩트 공간]]이다.
* [[제1 가산 공간]]이고 가산 콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
* [[제1 가산 공간]]이고 가산 콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
* [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.<ref name="a"/>
* [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|181}}
* [[거리화 가능 공간]]에서는 콤팩트, 가산 콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, [[희박 콤팩트]]의 개념이 모두 동치이다.
* [[거리화 가능 공간]]에서는 콤팩트, 가산 콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, [[희박 콤팩트]]의 개념이 모두 동치이다.


== 각주 ==
== 참고 문헌 ==
{{각주}}
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== 참고 문헌 ==
* James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.


[[분류:위상 공간의 성질]]
[[분류:위상 공간의 성질]]

2016년 6월 29일 (수) 08:37 판

가산 콤팩트 공간(可算compact空間, 영어: countably compact space)은 위상 공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상 공간의 부분 공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산 콤팩트성(可算compact性, 영어: countable compactness)을 갖는다고도 한다.[1]:181

성질

참고 문헌

  1. ↑ 가 나 Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001. 
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