제1 기본 형식
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미분기하학에서 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다.
정의
[편집]리만 다양체 속에 부분다양체 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 위의 제1 기본 형식은 매장 로부터 유도되는 계량 텐서이며, 다음과 같다.
유클리드 공간의 경우
[편집]고전적으로, 제1 기본 형식은 n차원 유클리드 공간 속의 곡면 에 대하여 정의된다. 이 경우 제1 기본 형식은 2×2 양의 정부호 대칭행렬이며, 다음과 같다. 에 좌표 를 잡으면, 매장 을 정의할 수 있다. 그렇다면 제1 기본 형식은 다음과 같다. 행렬 표현에서 기호 는 전통적인 표기이다.
참고 문헌
[편집]- 원대연; 이난이 (2014). 《미분기하학 입문》. 경문사. ISBN 978-89-6105-780-6. 2014년 5월 12일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 5월 11일에 확인함.
- Guggenheimer, Heinrich (1977). 《Differential geometry》 (영어). Dover. ISBN 0-486-63433-7.
- Kobayashi, Shoshichi; Katsumi Nomizu (1996). 《Foundations of differential geometry, volume 2》 (영어) New판. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-15732-5.
- Spivak, Michael (1999). 《A comprehensive introduction to differential geometry, volume 3)》 (영어). Publish or Perish. ISBN 0-914098-72-1.
같이 보기
[편집]외부 링크
[편집]- “First fundamental form”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “First fundamental form”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.