점렬 콤팩트 공간
점렬 콤팩트 공간(點列 compact 空間, 영어: sequentially compact space)은 모든 점렬이 수렴하는 부분 점렬을 갖는 위상 공간이다.[1]:179
성질[편집]
- 점렬 콤팩트 공간은 가산콤팩트 공간이다. 또한, 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.
- 제1 가산 공간인 가산콤팩트 공간은 점렬 콤팩트 공간이다.
- 거리화 가능 공간의 경우, 컴팩트, 점렬 컴팩트, 가산콤팩트, 극한점 컴팩트, 유사컴팩트, 희박 컴팩트는 모두 동치이다.[1]:179, 181
- 실수의 위상 공간에서 모든 집합이 점렬 콤팩트 집합이 되는 것은 아니다. 하지만 거리 공간 상에서 콤팩트 집합, 즉, 하이네-보렐 정리에 의해 닫힌 유계 집합은 점렬 콤팩트 집합이 된다.
각주[편집]
- ↑ 가 나 Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001.
참고 문헌[편집]
- Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001.