힙 정렬

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힙 정렬
Sorting heapsort anim.gif
분류정렬 알고리즘
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공간복잡도

힙 정렬(Heap sort)이란 최대 트리나 최소 힙 트리를 구성해 정렬을 하는 방법으로서, 내림차순 정렬을 위해서는 최대 힙을 구성하고 오름차순 정렬을 위해서는 최소 힙을 구성하면 된다.

힙 정렬은 1964년 J. W. J. 윌리엄스에 의해 발명되었다.[1] 이 발명 연도는 윌리엄스가 유용한 자료 구조로서 이미 제시한 힙의 탄생일이기도 하다.[2] 같은 해, R. W. 플로이드는 제자리 정렬을 할 수 있는 개선판을 출판하였으며 이는 윌리엄스의 초기 연구를 트리정렬 알고리즘으로 이어나가게 한 것이다.[2]

최대 힙을 구성하여 정렬하는 방법은 아래 예와 같다.

알고리즘[편집]

  1. n개의 노드에 대한 완전 이진 트리를 구성한다. 이때 루트 노드부터 부모노드, 왼쪽 자식노드, 오른쪽 자식노드 순으로 구성한다.
  2. 최대 힙을 구성한다. 최대 힙이란 부모노드가 자식노드보다 큰 트리를 말하는데, 단말 노드를 자식노드로 가진 부모노드부터 구성하며 아래부터 루트까지 올라오며 순차적으로 만들어 갈 수 있다.
  3. 가장 큰 수(루트에 위치)를 가장 작은 수와 교환한다.
  4. 2와 3을 반복한다.

시간복잡도[편집]

이진 트리를 최대 힙으로 만들기 위하여 최대 힙으로 재구성 하는 과정이 트리의 깊이 만큼 이루어지므로 의 수행시간이 걸린다. 구성된 최대 힙으로 힙 정렬을 수행하는데 걸리는 전체시간은 힙 구성시간과 개의 데이터 삭제 및 재구성 시간을 포함한다.

시간 복잡도는

따라서 힙 정렬은 일반적인 경우 의 시간복잡도를 가진다.

소스 코드[편집]

C[편집]

void downheap(int cur, int k)
{
  int left, right, p;
    while(cur < k) {
      left = cur * 2 + 1;
      right = cur * 2 + 2;

      if (left >= k && right >= k) break;

      p = cur;
      if (left < k && data[p] < data[left]) {
        p = left;
      }
      if (right < k && data[p] < data[right]) {
        p = right;
      }
      if (p == cur) break;

      swap(&data[cur],&data[p]);
      cur=p;
    }
}

void heapify(int n)
{
  int i,p;
  for(i = (n-1)/2; i >= 0; i--){
    downheap(i,n);
  }
  //for(i=0;i<size;++i)printf("%d ",data[i]);
  //printf("\n");
}

void heap()
{
  int k;
  heapify(size);
  for(k = size-1; k > 0; ){
    swap(&data[0],&data[k]);
    //k--;
    downheap(0,k);
    k--;
  }
}

Java[편집]

public class Heap
{
	private int[] element; //element[0] contains length
	private static final int ROOTLOC = 1;
	private static final int DEFAULT = 10;

	public Heap(int size) {
		if(size>DEFAULT) {element = new int[size+1]; element[0] = 0;}
		else {element = new int[DEFAULT+1]; element[0] = 0;}
	}

	public void add(int newnum) {

		if(element.length <= element[0] + 1) {
			int[] elementTemp = new int[element[0]*2];
			for(int x = 0; x < element[0]; x++) {
				elementTemp[x] = element[x];
			}
			element = elementTemp;
		}
		element[++element[0]] = newnum;
		upheap();
	}

	public int extractRoot() {
		int extracted = element[1];
		element[1] = element[element[0]--];
		downheap();
		return extracted;
	}

	public void upheap() {
		int locmark = element[0];
		while(locmark >= 1 && element[locmark/2] > element[locmark]) {
			swap(locmark/2, locmark);
			locmark /= 2;
		}
	}

	public void downheap() {
		int locmark = 1;
		while(locmark * 2 <= element[0])
		{
			if(locmark * 2 + 1 <= element[0]) {
				int small = smaller(locmark*2, locmark*2+1);
				swap(locmark,small);
				locmark = small;
			}
			else {
				swap(locmark, locmark * 2);
				locmark *= 2;
			}
		}
	}

	public void swap(int a, int b) {
		int temp = element[a];
		element[a] = element[b];
		element[b] = temp;
	}

	public int smaller(int a, int b) {
		return element[a] < element[b] ? a : b;
	}
}

예시[편집]

힙 정렬의 예시.

가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 정렬하고 싶은 리스트 { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }가 있다고 하면 정렬 예시는 다음과 같다.

1. 힙 만들기
새로 추가된 요소 요소 교체
null 6
6 5
6, 5 3
6, 5, 3 1
6, 5, 3, 1 8
6, 5, 3, 1, 8 5, 8
6, 8, 3, 1, 5 6, 8
8, 6, 3, 1, 5 7
8, 6, 3, 1, 5, 7 3, 7
8, 6, 7, 1, 5, 3 2
8, 6, 7, 1, 5, 3, 2 4
8, 6, 7, 1, 5, 3, 2, 4 1, 4
8, 6, 7, 4, 5, 3, 2, 1
2. 정렬
요소 교체 요소 삭제 요소 정렬
8, 6, 7, 4, 5, 3, 2, 1 8, 1
1, 6, 7, 4, 5, 3, 2, 8 8
1, 6, 7, 4, 5, 3, 2 1, 7 8
7, 6, 1, 4, 5, 3, 2 1, 3 8
7, 6, 3, 4, 5, 1, 2 7, 2 8
2, 6, 3, 4, 5, 1, 7 7 8
2, 6, 3, 4, 5, 1 2, 6 7, 8
6, 2, 3, 4, 5, 1 2, 5 7, 8
6, 5, 3, 4, 2, 1 6, 1 7, 8
1, 5, 3, 4, 2, 6 6 7, 8
1, 5, 3, 4, 2 1, 5 6, 7, 8
5, 1, 3, 4, 2 1, 4 6, 7, 8
5, 4, 3, 1, 2 5, 2 6, 7, 8
2, 4, 3, 1, 5 5 6, 7, 8
2, 4, 3, 1 2, 4 5, 6, 7, 8
4, 2, 3, 1 4, 1 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4 4 5, 6, 7, 8
1, 2, 3 1, 3 4, 5, 6, 7, 8
3, 2, 1 3, 1 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3 3 4, 5, 6, 7, 8
1, 2 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8
2, 1 2, 1 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2 2 3, 4, 5, 6, 7, 8
1 1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

참고 자료[편집]

각주[편집]

  1. Williams 1964
  2. Brass, Peter (2008). 《Advanced Data Structures》. Cambridge University Press. 209쪽. ISBN 978-0-521-88037-4.