힙 정렬
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분류 | 정렬 알고리즘 |
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자료 구조 | 배열 |
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평균 시간복잡도 | |
공간복잡도 |
힙 정렬(Heapsort)이란 최대 힙 트리나 최소 힙 트리를 구성해 정렬을 하는 방법으로서, 내림차순 정렬을 위해서는 최대 힙을 구성하고 오름차순 정렬을 위해서는 최소 힙을 구성하면 된다. 최대 힙을 구성하여 정렬하는 방법은 아래 예와 같다.
알고리즘[편집]
- n개의 노드에 대한 완전 이진 트리를 구성한다. 이때 루트 노드부터 부모노드, 왼쪽 자식노드, 오른쪽 자식노드 순으로 구성한다.
- 최대 힙을 구성한다. 최대 힙이란 부노드가 자식노드보다 큰 트리를 말하는데, 단말 노드를 자식노드로 가진 부모노드부터 구성하며 아래부터 루트까지 올라오며 순차적으로 만들어 갈 수 있다.
- 가장 큰 수(루트에 위치)를 가장 작은 수와 교환한다.
- 2와 3을 반복한다.
시간복잡도[편집]
이진 트리를 최대 힙으로 만들기 위하여 최대 힙으로 재구성 하는 과정이 트리의 깊이 만큼 이루어 지므로 의 수행시간이 걸린다. 구성된 최대 힙으로 힙 정렬을 수행하는데 걸리는 전체시간은 힙 구성시간과 개의 데이터 삭제 및 재구성 시간을 포함한다. 시간 복잡도는
따라서 힙 정렬은 일반적인 경우 의 시간복잡도를 가진다.
소스 코드[편집]
C[편집]
1 void downheap(int cur, int k)
2 {
3 int left, right, p;
4 while(cur < k) {
5 left = cur * 2 + 1;
6 right = cur * 2 + 2;and t
7
8 if (left >= k && right >= k) break;
9
10 p = cur;
11 if (left < k && data[p] < data[left]) {
12 p = left;
13 }
14 if (right < k && data[p] < data[right]) {
15 p = right;
16 }
17 if (p == cur) break;
18
19 swap(&data[cur],&data[p]);
20 cur=p;
21 }
22 }
23
24 void heapify(int n)
25 {
26 int i,p;
27 for(i = (n-1)/2; i >= 0; i--){
28 downheap(i,n);
29 }
30 //for(i=0;i<size;++i)printf("%d ",data[i]);
31 //printf("\n");
32 }
33
34 void heap()
35 {
36 int k;
37 heapify(size);
38 for(k = size-1; k > 0; ){
39 swap(&data[0],&data[k]);
40 //k--;
41 downheap(0,k);
42 k--;
43 }
44 }
Java[편집]
1 public class Heap
2 {
3 private int[] element; //element[0] contains length
4 private static final int ROOTLOC = 1;
5 private static final int DEFAULT = 10;
6
7 public Heap(int size) {
8 if(size>DEFAULT) {element = new int[size+1]; element[0] = 0;}
9 else {element = new int[DEFAULT+1]; element[0] = 0;}
10 }
11
12 public void add(int newnum) {
13
14 if(element.length <= element[0] + 1) {
15 int[] elementTemp = new int[element[0]*2];
16 for(int x = 0; x < element[0]; x++) {
17 elementTemp[x] = element[x];
18 }
19 element = elementTemp;
20 }
21 element[++element[0]] = newnum;
22 upheap();
23 }
24
25 public int extractRoot() {
26 int extracted = element[1];
27 element[1] = element[element[0]--];
28 downheap();
29 return extracted;
30 }
31
32 public void upheap() {
33 int locmark = element[0];
34 while(locmark >= 1 && element[locmark/2] > element[locmark]) {
35 swap(locmark/2, locmark);
36 locmark /= 2;
37 }
38 }
39
40 public void downheap() {
41 int locmark = 1;
42 while(locmark * 2 <= element[0])
43 {
44 if(locmark * 2 + 1 <= element[0]) {
45 int small = smaller(locmark*2, locmark*2+1);
46 swap(locmark,small);
47 locmark = small;
48 }
49 else {
50 swap(locmark, locmark * 2);
51 locmark *= 2;
52 }
53 }
54 }
55
56 public void swap(int a, int b) {
57 int temp = element[a];
58 element[a] = element[b];
59 element[b] = temp;
60 }
61
62 public int smaller(int a, int b) {
63 return element[a] < element[b] ? a : b;
64 }
65 }
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