후르비츠 제타 함수

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수학에서, 후르비츠 제타 함수(영어: Hurwitz zeta function)는 리만 제타 함수의 일반화이다. 리만 제타 함수와 마찬가지로 함수 방정식을 만족시키고, 유리수에서는 디리클레 L-함수로 나타낼 수 있다.

정의[편집]

후르비츠 제타 함수는 , 인 경우 다음과 같은 급수로 정의된다.

이 함수는 인 임의의 에 대하여 해석적 연속으로 확장할 수 있다. 인 경우는 리만 제타 함수가 된다.

성질[편집]

에서 후르비츠 제타 함수는 유수가 1인 단순극을 가지며, 상수항은 다음과 같다.

여기서 디감마함수이다.

함수 방정식[편집]

후르비츠 제타 함수는 다음과 같은 함수 방정식(영어: functional equation)을 만족시킨다. 모든 정수 에 대하여, 다음이 성립한다.

참고 문헌[편집]

  • Kirsten, Klaus (2010). 〈Basic zeta functions and some applications in physics〉. 《A Window into Zeta and Modular Physics》. Mathematical Sciences Research Institute Publications (영어) 57. Cambridge University Press. Bibcode:2010arXiv1005.2389K. arXiv:1005.2389. 

외부 링크[편집]