하이패스 필터

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이상적인 고주파 통과 필터의 주파수 응답 그래프.

하이패스 필터(High-pass filter, HPF) 또는 고주파 통과 필터는 특정한 차단 주파수 이하 주파수신호감쇠시켜 차단 주파수 이상의 주파수 신호만 통과시키는 필터를 의미한다.[1] 필터의 세부적인 주파수 응답필터 설계에 따라 달라진다. 고주파 통과 필터는 대개 선형 시불변 시스템으로 모델링된다. 이러한 고주파 통과 필터는 종종 오디오 부문에서 저주파 차단 필터(low-cut filter)나 저역 차단 필터(bass-cut filter)라고 부른다.[2] 고주파 통과 필터는 0이 아닌 평균 전압에 민감한 회로나 무선 주파수 장치 같은 곳에서 직류 전압을 차단하는 데 사용하는 등 다양한 분야에 활용된다. 또한 로우패스 필터와 같이 사용하여 대역 필터를 만들 수도 있다.[3]

광학에서는 "하이 패스"(High-pass)와 "로우 패스"(Low-pass)가 주파수와 빛의 파장 중 어느 쪽에 속하느냐에 따라서 서로 다른 의미를 가질 수 있다. 주파수의 하이 패스 필터(고주파 통과 필터)는 파장의 로우 패스 필터가 되며, 반대로 주파수의 로우 패스 필터(저주파 통과 필터)는 파장의 하이 패스 필터가 될 수 있다. 이 때문에 광학에서 파장 필터는 혼란을 막기 위해 로우 패스/하이 패스 대신 롱 패스(Long-pass), 숏 패스(Short-pass)라고 부른다.[4]

1차 연속시간 회로[편집]

수동 아날로그 1차 하이패스 필터를 RC 회로로 구현한 모습.

오른쪽 그림과 같은 간단한 1차 하이패스 필터 회로는 입력 전압에 저항기축전기를 직렬로 이어 달고 저항기의 전압을 출력 전압으로 만들어 구현한다. 이 선형 시불변 시스템의 전달 함수는 다음과 같다.

여기서 저항과 캐패시턴스(정전 용량)의 곱(R×C)이 시간 상수(τ)이며 이는 차단 주파수 fc와 반비레한다. 즉 아래의 식이 성립한다.

여기서 차단 주파수란 필터의 극점이 필터의 주파수 응답을 벗어나는 시점의 주파수이다. 이보다 낮은 주파수일 경우 그 주파수의 신호는 차단당한다. 위 식을 통해 라플라스 변환 주파수 응답인 을 그리면 아래와 같다.

능동 하이패스 필터

오른쪽의 능동 하이패스 필터는 연산 증폭기를 사용한 1차 하이패스 필터이다. 여기서의 선형 시불변 시스템 전달 함수는 아래와 같다.

여기서 필터는 통과 대역에서 -R2/R1의 이득을 가지며 차단 주파수는

다음과 같다.

이 회로는 능동 회로이므로 필터의 이득이 상수형이 아닐 수 있다. 이 경우 고주파 신호가 반전되고 R2/R1만큼 증폭될 수 있다.

이산 시간 해석[편집]

이산 시간에서의 하이패스 필터도 생각할 수 있다. 연속 시간 하이패스 필터를 이산 시간으로 샘플링하면 연속시간의 동작을 이산화할 수 있다.

우선, 위 문단에서의 RC 회로에서의 주파수 응답에 키르히호프의 전기회로 법칙전기용량를 이용하면 아래와 같다.

여기서 시간에 축전지에 충전되어 있는 전하량을 의미한다. 위 식에서 (Q) 식을 (I) 식에, (I) 식을 (V) 식에 대입하여 정리하면 아래와 같다.

위 방정식을 이산화시킬 수 있다. 식을 단순하게 풀기 위해 입력 신호와 출력 신호를 일정한 시간 간격인 마다 샘플링된다고 가정하여 보자. 여기서 샘플링 된 입력 신호 마다 값이 존재하며 출력 신호 마다 존재하게 샘플링되어 있다. 이를 하나로 묶으면 다음과 같다.

이 식을 점화식 형태로 만들면 다음과 같다.

여기서 1차 연속시간 RC 필터의 이산 시간 구현은 다음으로 적을 수 있다.

위에서의 정의에 따라 이다. 여기서 변수 를 샘플링 간격 와의 곱을 통해 시간 상수 로 만들 수 있다.

여기서

so

이므로 에는 다음과 같은 관계를 이루게 된다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. “RF 회로개념 잡기 - PART 6 ▶ Filter (여파기)”. RF designhouse. 2021년 3월 31일에 확인함. 
  2. Watkinson, John (1998). 《The Art of Sound Reproduction》. Focal Press. 268, 479쪽. ISBN 0-240-51512-9. 2010년 3월 9일에 확인함. 
  3. E. R. Kanasewich (1981). 《Time Sequence Analysis in Geophysics》. University of Alberta. 260쪽. ISBN 0-88864-074-9. 
  4. “Long Pass Filters and Short Pass Filters Information”. 2017년 10월 4일에 확인함. 

외부 링크[편집]