필터 (신호 처리)

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여러 대역 필터의 출력값 그래프.

신호 처리에서 필터(Filter)란 특정한 신호에서 원하지 않는 신호를 차단하거나 원하는 신호만 통과시키는 기능을 하는 장치나 그러한 과정을 의미한다.[1] 필터 처리는 신호 처리의 일부로 보통 특정 진동수 대역의 신호를 차단하여 제거하는 방식으로 작동된다. 하지만 필터는 꼭 주파수 영역에서만 작동하는 것은 아니다. 특히 디지털 영상 처리와 같은 분야에서는 주파수 영역 외에도 세기 영역 같은 다양한 영역에서 필터를 적용한다.[2] 신호 필터는 라디오, 텔레비전, 음성 녹음, 레이다, 제어 시스템, 신시사이저, 화상 처리, 컴퓨터 그래픽스전자공학전기 통신 분야에 광범위하게 사용된다.

필터의 종류를 구분하는 데에는 매우 많은 방식이 있으며, 한 필터가 여러 종류에 속할 수도 있고 필터들을 전부 하나의 종류로 분류하는 계층적인 분류법은 없다. 필터를 구분하는 종류에는 다음과 같은 방식이 있다.[3]

선형 연속 시간 필터[편집]

일반적으로 신호 처리에서 필터라고 하면 선형 연속 시간 회로에서의 필터를 의미하는 경우이다.[4] 선형 연속 시간 회로에서는 필터를 통해 특정한 주파수를 차단하고 다른 주파수를 통과시키도록 하는 회로 설계가 가능하다. 이런 회로는 완전 선형이거나 거의 선형으로 반응한다.[5] 만일 비선형성이 존재할 경우 입력 신호에 존재하지 않는 주파수 성분이 출력 신호에 나타날 수 있다.

선형 연속 시간 필터에 관한 현대적인 설계방법론을 네트워크 합성 필터라고 부른다. 이런 방식으로 설계된 중요한 필터군에는 다음이 있다.[6]

이러한 필터군들은 다양한 선형 연산을 통해 최대한 이상적인 필터 반응에 가깝게 만드는 것이다. 이 경우 각각의 전달 함수도 달라진다.

위와 같은 주파수 영역 필터 외에도 덜 쓰이기는 하지만 오래 전부터 쓰여왔던 필터로 여파기(복합 이미지 필터)가 존재한다. 이런 방식으로 설계된 필터에는 다음이 존재한다.

선형 필터 분류[편집]

선형 필터를 분류하는 데 주로 쓰이는 방법은 출력값의 유형에 따라 분류하는 것이다. 일반적인 선형 필터는 차단 주파수를 기준으로 하여 통과 대역차단 대역으로 나누어진다.[7] 다만 이상적인 필터와는 달리 일반적인 필터는 차단 주파수라고 해서 완벽하게 신호를 차단시키지는 못하므로, 통과 대역과 차단 대역 사이 전이 대역이 존재하고 차단 주파수를 넘어 신호가 감쇄해가는 것을 롤오프라고 부른다.[8]

아래는 선형 필터들의 주요 종류이다.

  • 로우패스 필터 또는 저주파 통과 필터: 저주파 성분만 통과하는 필터이다.
  • 하이패스 필터 또는 고주파 통과 필터: 고주파 성분만 통과하는 필터이다.
  • 대역 필터 또는 밴드 패스 필터: 특정 주파수 대역만 통과하는 필터이다.
  • 대역 차단 필터 또는 밴드 스톱 필터: 특정 주파수 대역만 차단하는 필터이다. 주파수 차단 대역이 매우 좁은 경우 노치 필터라고 부른다.
  • 빗형 필터 또는 콤브 필터: 주파수 차단 대역이 빗살처럼 주기적으로 나타나는 필터이다.
  • 전역 통과 필터: 주파수를 차단하지 않고 위상만 변화시키는 필터이다.

전달 함수[편집]

필터의 전달 함수는 복소수 주파수 영역대에서 필터의 입출력 값의 관계를 의미한다.[9] 여기서 주파수 영역대로 가거나 나가는 함수를 구하는 과정은 라플라스 변환 및 그의 역변환으로 계산하며, 전달 함수에서의 입출력 신호도 입력 신호의 시간 영역대의 라플라스 변환으로 이해해야 한다.

필터의 전달 함수 는 복소수 주파수 영역 에서 입력 신호 에 대한 출력 신호 의 관계를 나타내는 함수로 아래와 같이 정의된다.

여기서 이다.

만일 이 필터가 이산적인 요소가 있을 경우(즉 집중 상수 모델인 경우)

  • 필터의 전달 함수는 유리 함수와 같이 에서 다항식의 비가 된다. 전달 함수의 차수는 다항식의 분자 혹은 분모에서 의 가장 큰 지수가 된다.
  • 전달 함수의 다항식은 전부 실수 계수를 가진다. 따라서 전달 함수의 극점과 영점은 전부 실수거나 켤레복소수를 이룬다.
  • 필터가 안정적이라고 가정할 경우 모든 극점의 실수부는 음수가 될 것이다. 즉 필터의 전달함수는 복소평면에서 왼쪽 평면에만 그려질 것이다.

분배 요소 필터의 경우 일반적으로 유리 함수 전달 함수를 계산할 수 없으나 근사적으로 추산은 가능하다.[10]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. “L10 - Microwave Filter”. Applied Electromagnetics Laboratory. 2021년 3월 31일에 확인함. 
  2. “디지털 영상처리란”. 부산대 신경망 실세계 연구실. 2021년 3월 31일에 확인함. 
  3. “RF 회로개념 잡기 - PART 6 ▶ Filter (여파기)”. RF designhouse. 2021년 3월 31일에 확인함. 
  4. “Signal filtering, Signal suppression, Signal processing”. Dewesoft. 2021년 3월 31일에 확인함. 
  5. Center for Computer Research in Music and Acoustics (CCRMA). “Linear Time-Invariant Digital Filters”. Stranford University. 2021년 3월 31일에 확인함. 
  6. E. Cauer, W. Mathis, and R. Pauli, "Life and Work of Wilhelm Cauer (1900–1945)", Proceedings of the Fourteenth International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000), Perpignan, June, 2000. Retrieved online 19 September 2008.
  7. Belle A. Shenoi (2006). 《Introduction to digital signal processing and filter design》. John Wiley and Sons. 120쪽. ISBN 978-0-471-46482-2. 
  8. Punskaya, Elena. “Design of DIR Filters” (PDF). Open Publishing. 2020년 5월 2일에 확인함. 
  9. M. A. Laughton; D.F. Warne (2002년 9월 27일). 《Electrical Engineer's Reference Book》 16판. Newnes. 14/9–14/10쪽. ISBN 978-0-08-052354-5. 
  10. Matthaei, George L.; Young, Leo and Jones, E. M. T. Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, p.144-149, McGraw-Hill 1964 (1980 edition is ISBN 0-89006-099-1)

참고 문헌[편집]

  • Miroslav D. Lutovac, Dejan V. Tošić, Brian Lawrence Evans, Filter Design for Signal Processing Using MATLAB and Mathematica, Miroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302.
  • B. A. Shenoi, Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design, John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380.
  • L. D. Paarmann, Design and Analysis of Analog Filters: A Signal Processing Perspective, Springer, 2001 ISBN 0792373731.
  • J.S.Chitode, Digital Signal Processing, Technical Publications, 2009 ISBN 8184316461.
  • Leland B. Jackson, Digital Filters and Signal Processing, Springer, 1996 ISBN 079239559X.