마이셀-메르텐스 상수: 두 판 사이의 차이
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:<math>B_1= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}} \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math> <ref>(Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).</ref> |
:<math>B_1= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}} \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math> <ref>(Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).</ref> |
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:<math>\mu </math>는 [[뫼비우스 함수]] <math>, \zeta</math> 는 [[리만 제타 함수]] <math>, \gamma</math> [[오일러-마스케로니 상수]] |
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== 메르텐스의 제1정리 == |
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메르텐스의 제1정리로 부터 메르텐스 상수 <math>B_3</math> 를 얻을수있다.<ref>(OEIS)http://oeis.org/A083343</ref><ref>(매스월드)http://mathworld.wolfram.com/MertensConstant.html</ref> |
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:<math>p</math>를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.<ref>(Rosser and Schoenfeld 1962, Montgomery 1971, Finch 2003)</ref> |
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:<math>B_3= \lim_{n \to \infty} \left( \ln n - \sum_{p \leq n} {{\ln p}\over{p}} \right)</math> |
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:<math>B_3= \left( \sum_{x = 2}^{\infty} \sum_{y = 1}^{\infty} {{\ln p_y}\over{p_y^x}} \right) + \gamma</math> |
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이 수렴값은 약 <math>1.3325822757..</math>이다.<ref>([[OEIS]])http://oeis.org/A083343</ref>{{OEIS|A083343}} |
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2018년 3월 2일 (금) 21:02 판
마이셀-메르텐스 상수(Meissel-Mertens constant)
다음은 메르텐스의 정리에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.
이 수렴값()을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.
오일러-마스케로니 상수 와의 관계
메르텐스의 제1정리
메르텐스의 제1정리로 부터 메르텐스 상수 를 얻을수있다.[3][4]
- 를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.[5]
이 수렴값은 약 이다.[6](OEIS의 수열 A083343)
함께보기
참고
- ↑ (OEIS)http://oeis.org/A077761
- ↑ (Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).
- ↑ (OEIS)http://oeis.org/A083343
- ↑ (매스월드)http://mathworld.wolfram.com/MertensConstant.html
- ↑ (Rosser and Schoenfeld 1962, Montgomery 1971, Finch 2003)
- ↑ (OEIS)http://oeis.org/A083343
- (OEIS)http://oeis.org/A271971
- (OEIS)http://oeis.org/A161529
- (OEIS)http://oeis.org/A272531
- (OEIS)http://oeis.org/A136141
- (OEIS)http://oeis.org/A075986
- (OEIS)http://oeis.org/A166509
- (OEIS)http://oeis.org/A276524
- (OEIS)http://oeis.org/A249270
- (OEIS)http://oeis.org/A249271