축약 가능 공간

위상수학에서 축약 가능 공간(縮約可能空間, 영어: contractible space)은 한 점으로 연속적으로 축소시킬 수 있는 위상 공간이다.

정의

위상 공간 $X$에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 공간을 축약 가능 공간이라고 한다.^:330:166

• 항등 함수 I_X:X→X가 널호모토픽하다.
• X가 한 점으로 이루어진 위상 공간 {c}와 같은 호모토피 유형을 갖는다.

국소 축약 가능 공간(局所縮約可能空間, 영어: locally contractible space)은 다음 조건을 만족시키는 위상 공간 $X$이다.

• 임의의 $x\in X$ 및 그 열린 근방 $U\ni x$에 대하여, 축약 가능 공간인 열린 근방 $x\in V\subseteq U$가 존재한다.

성질

모든 축약 가능 공간은 경로 연결 공간이며, 단일 연결 공간이다.

예

단위구간 [0, 1]이나 실수 집합 등은 축약 가능 공간이다.

2차원 구 S²는 단일 연결 공간이며 경로 연결 공간이지만 축약 가능 공간이 아니다.^:168 그러나 2차원 구에서 한 점을 뺀 곡면은 축약 가능 공간이다.

외부 링크

• “Contractible space”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Contractible”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• “Contractible space”. 《nLab》 (영어). 
• “Locally contractible space”. 《nLab》 (영어). 
• “Contractible space”. 《Topospaces》 (영어). 
• “Locally contractible space”. 《Topospaces》 (영어). 
• “Weakly contractible space”. 《Topospaces》 (영어).