지수 적분 함수
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수학에서 지수 적분 함수(指數積分函數, 영어: exponential integral function)은 특수 함수의 하나이며, 의 역도함수이다.
정의
[편집]0아닌 실수 에 대하여, 지수 적분 함수 은 다음과 같이 정의된다.
여기서 는 코시 주요값이다.
임의의 복소수 에 대하여 이 함수를 해석적 연속으로 정의할 수 있다. 그러나 이 경우 음의 실수에서 분지절단이 생긴다.
성질
[편집]지수 적분 함수 는 통상적으로 음의 실수에서 분지절단을 갖고, 다른 곳에서는 정칙함수이다. 또한, 다음 함수는 전해석 함수이다.
급수
[편집]지수 적분 함수의 테일러 급수는 다음과 같다. 이는 0이 아닌 모든 실수에서 수렴한다.
이 식은 지수 적분 함수의 부정적분 정의 에 를 대입한 뒤 적분해서 얻을 수 있다.
같이 보기
[편집]외부 링크
[편집]- “Integral exponential function”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Paris, R. B. “§8.19 Generalized Exponential Integral”. 《Digital Library of Mathematical Functions》 (영어). NIST.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Exponential Integral”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “En-Function”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.