유클리드 거리

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유클리드 거리(Euclidean distance)는 두 점 사이의 거리를 계산할 때 흔히 쓰는 방법이다. 이 거리를 사용하여 유클리드 공간을 정의할 수 있으며, 이 거리에 대응하는 노름을 유클리드 노름(Euclidean norm)이라고 부른다.

정의[편집]

직교 좌표계로 나타낸 점 p = (p1p2,..., pn)와 q = (q1q2,..., qn)가 있을때, 두 유클리드 노름을 이용하여 두 점 p, q의 거리를 계산하면 다음과 같다.

\|\mathbf{p} - \mathbf{q}\| = \sqrt{(\mathbf{p}-\mathbf{q})\cdot(\mathbf{p}-\mathbf{q})} = \sqrt{\|\mathbf{p}\|^2 + \|\mathbf{q}\|^2 - 2\mathbf{p}\cdot\mathbf{q}}.