역격자

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결정학에서, 브라베 격자역격자(逆格子, reciprocal lattice)는 원래 격자의 모든 격자 벡터와의 내적이 정수인 벡터들이 이루는 브라베 격자이다.

정의[편집]

브라베 격자라고 하자. 즉, 유한한 수의 생성원을 가지고, 그 선형생성 부분공간(span)이 전체인 아벨 군이라고 하자. 그렇다면 역격자 는 다음과 같은 집합이다.

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이 브라베 격자를 이룬다는 사실은 쉽게 확인할 수 있다.

역격자의 기저는 원래 격자의 기저들의 성분이 이루는 행렬의 역행렬이다. 즉, 원래 격자의 기저가 ()이면, 역격자의 기저 는 다음을 만족한다.

3차원에서는 역격자의 기저를 벡터곱을 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

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수학결정학에서는 위와 같은 정의를 사용하지만, 고체물리학에서는 간혹 다음과 같은 정의를 사용하기도 한다.

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이는 앞의 정의에 비교하여 벡터가 배 더 긴 것 밖에는 차이가 없다.