스튜어트 정리

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기하학에서, 스튜어트 정리(-定理, 영어: Stewart's theorem)는 삼각형의 세 변과 체바 선의 길이 사이에 성립하는 등식이다.

정의[편집]

삼각형 의 꼭짓점 , , 의 대변의 길이를 각각 , , 라고 하고, 꼭짓점 를 지나는 체바 선 의 길이를 라고 하고, 이로 나눠진 변 의 두 부분 의 길이를 각각 이라고 하자. 스튜어트 정리에 따르면, 다음이 성립한다.[1]:70, §2D, Theorem 2.20

특히 일 경우 체바 선 중선이 되고, 스튜어트 정리는 아폴로니오스의 정리가 된다.

증명[편집]

코사인 법칙을 통한 증명[편집]

삼각형 코사인 법칙을 적용하면[1]:70, §2D

를 얻는다. 두 등식에서 를 소거하면

를 얻으며, 이를 정리하면 정리의 결론을 얻는다.

역사[편집]

스코틀랜드의 수학자 매튜 스튜어트의 이름을 땄다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Isaacs, I. Martin (2001). 《Geometry for College Students》. The Brooks/Cole Series in Advanced Mathematics (영어). Brooks/Cole. ISBN 0-534-35179-4. 

외부 링크[편집]