스튜어트의 정리

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스튜어트의 정리(영어: Stewart's theorem)는 삼각형을 구성하는 선분들의 길이에 관한 이다. 스코틀랜드의 수학자 매튜 스튜어트의 이름에서 왔다.

정리[편집]

Stewarts thm.png

는 삼각형의 세 변의 길이라고 하고, 는 변 와 그 반대편의 꼭짓점을 잇는 선분의 길이라고 하자. 가 변 를 길이 , 으로 나눈다고 하면, 다음 관계가 성립한다.

특히 일 경우 는 중선이 되고 이때 관계식은 파푸스의 중선 정리가 된다.

증명[편집]

가 이루는 각이고, 가 이루는 각이라 하자. 두 각을 합하면 180도 이므로 코사인의 성질 때문에 이다. 코사인 법칙에 의해 다음 식이 성립한다.

첫 번째 식에 을 곱하고, 두 번째 식에 을 곱하여 더해서 를 제거하면 다음을 얻는다.

참조[편집]