배수 판정법

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

배수 판정법배수인지 확인하려는 수의 배수가 맞는지 간단히 확인하는 것이다.

배수인지 확인하려는 수가 클 때에는 나눗셈을 이용하여 계산하는데 시간도 오래 걸리고 틀린 답이 나올 수 있으므로 배수 판정법을 이용하면 아무리 큰 수라도 배수인지 더 쉽고 빠르게 알 수 있다.

다음은 100보다 작은 수의 배수 판정법이다.

  • 1의 배수 : 모든 정수는 1의 배수이다.
  • 2의 배수는 일의 자리가 0, 2, 4, 6, 8인 수이다. 즉 짝수이다.
  • 3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수인 수이다.
  • 4의 배수는 끝에 두 자리수가 00이거나 4의 배수인 수이다. (십의 자리가 0이거나 짝수인 경우에는 일의 자리수가 0, 4, 8이고 십의 자리수가 홀수인 경우에는 일의 자리수가 2, 6이다.)
  • 5의 배수는 일의 자리수가 0 또는 5인 수이다.
  • 6의 배수는 2와 3의 공배수짝수이면서 각 자리의 합이 3의 배수인 수이다.
  • 7의 배수는 일의 자리를 두 배하고 나머지 수를 빼는데 결과가 0 또는 7의 배수인 수이다.[1](스펜서의 방법)
  • 8의 배수는 끝에 세 자리수가 000이거나 8의 배수인 수이다. (백의 자리가 0이거나 짝수인 경우에는 끝에 두 자리수가 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96이고 백의 자리가 홀수인 경우에는 끝에 두 자리수가 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92이다.)
  • 9의 배수는 각 자리의 합이 9의 배수인 수이다.
  • 10의 배수는 일의 자리가 0인 수이다.
  • 11의 배수는 홀수 자리의 합과 짝수 자리의 합의 차가 0이거나 11의 배수인 수이다.
  • 12의 배수는 3과 4의 공배수인 수이다.
  • 13의 배수는 일의 자리를 네 배하고 나머지 자리에서 더한 값이 13의 배수인 수이다.
  • 14의 배수는 7과 2의 공배수 즉 일의 자리를 두 배하고 나머지 수를 뺐을 때 결과가 0 또는 7의 배수인 수이면서 동시에 짝수인 수이다.
  • 15의 배수는 3과 5의 공배수인 수이다. 즉 다시 말해 각자리의 합이 3의 배수이면서 일의 자리가 0 또는 5인 수이다.
  • 16의 배수는 끝에 네 자리수가 0000이거나 16의 배수인 수이다. 다른 방법은 끝에 네 자리의 앞의 두 자리 (천의 자리와 백의 자리) 를 n으로 놓고 그 수를 4로나눈 나머지에다 4를 곱해서 나머지 수에 더한다 이 값이 0이거나 16의 배수이면 원래 수도 16의 배수이다.
  • 17의 배수는 일의 자리를 다섯 배 하여 나머지 자리에서 뺀 값이 0이거나 17의 배수인 수이다.
  • 18의 배수는 9와 2의 공배수 즉 각 자리의 합이 9의 배수이면서 짝수인 수이다.
  • 19의 배수는 일의 자리를 두 배하고 나머지 수를 더하는데 그 결과가 19의 배수인 수이다.
  • 20의 배수는 십의 자리가 0, 2, 4, 6, 8이고 일의 자리가 0인 수이다. 또는 끝의 두 자히가 00이거나 20의 배수인 수를 말한다.
  • 21의 배수는 3과 7의 공배수인 수이다. 즉 각 자리의 합이 3의 배수이면서 7의 배수로 판정되는 수이다.
  • 22의 배수는 11과 2의 공배수인 수이다. 짝수이면서 11의 배수로 판정되는 수.
  • 23의 배수는 일의 자리숫자를 7배하여 나머지 자리를 더한 값이 23의 배수인 수이다.
  • 24의 배수는 3과 8의 공배수인 수이다.
  • 25의 배수는 끝의 두 자리가 00, 25, 50, 75인 수이다.
  • 26의 배수는 13과 2의 공배수인 수이다.
  • 27의 배수는 4자리 이상일 경우에는 9의 배수의 확장 개념으로 37의 배수와 비슷하게 일의 자리부터 세 자리씩 나눠 묶은 후 그 숫자들을 모두 더한 값이 27의 배수인 수이다. 7, 11, 13이 1001의 배수인 것과 비슷하게 999가 27, 37의 배수인 것처럼말이다.
  • 28의 배수는 7과 4의 공배수인 수이다.
  • 29의 배수는 일의 자리숫자를 3배하여 나머지 자리에서 더한 결과가 29의 배수인 수이다.
  • 30의 배수는 3의 배수이면서 일의 자리가 0인 수이다.

→ 합성수의 배수판별이 필요할때는 해당 합성수의 소인수가 모두 몇 개인지 구한 다음 소인수로 나눠서 모두 만족하는지 확인하면 편하다.

각주[편집]