라게르 다항식

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라게르 다항식의 그래프

수학에서, 라게르 다항식(Laguerre多項式, 영어: Laguerre polynomial)은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 양자역학 등에서 등장한다.

정의[편집]

라게르 다항식 은 다음과 같은 로드리게스 공식(영어: Rodrigues formula)으로 정의된다.

물리학에서는 인자를 생략하고 정의하는 경우도 있다.

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라게르 다항식의 값들은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A021010)

n n!Ln(x)
0
1
2
3
4
5
6

성질[편집]

직교성[편집]

라게르 다항식들은 다음과 같은 직교 관계를 만족시킨다.

여기서 크로네커 델타이다.

점화식과 생성함수[편집]

라게르 다항식은 다음과 같은 점화식을 따른다.

라게르 다항식의 생성함수는 다음과 같다.

이를 전개하여 다음과 같은 공식을 얻를 수 있다.

역사[편집]

에드몽 라게르(프랑스어: Edmond Laguerre)가 1878년 도입하였다.[1]

응용[편집]

라게르 다항식은 양자역학에서 3차원 등방 양자 조화 진동자를 분석할 때 등장한다.

참고 문헌[편집]

  1. Laguerre, Edmond (1878). “Sur le transformations des fonctions elliptiques”. 《Bulletin de la Société Mathématique de France》 (프랑스어) 6: 72–78. ISSN 0037-9484. 

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]