수학에서 라게르 다항식(Laguerre多項式, 영어: Laguerre polynomial)은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 양자역학 등에서 등장한다.
라게르 다항식 은 다음과 같은 로드리게스 공식(영어: Rodrigues formula)으로 정의된다.
물리학에서는 인자를 생략하고 정의하는 경우도 있다.
라게르 다항식의 값들은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A021010)
n
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n!Ln(x)
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0 |
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1 |
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2
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3
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4
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5
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6
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직교성[편집]
라게르 다항식들은 다음과 같은 직교 관계를 만족시킨다.
여기서 은 크로네커 델타이다.
점화식과 생성함수[편집]
라게르 다항식은 다음과 같은 점화식을 따른다.
라게르 다항식의 생성함수는 다음과 같다.
이를 전개하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있다.
에드몽 라게르(프랑스어: Edmond Laguerre)가 1878년 도입하였다.[1]
라게르 다항식은 양자역학에서 3차원 등방 양자 조화 진동자를 분석할 때 등장한다.
참고 문헌[편집]
같이 보기[편집]
외부 링크[편집]