등급 다양체
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미분기하학에서 등급 다양체(等級多樣體, 영어: graded manifold)는 국소 자유 등급 가환 대수의 층을 갖춘 매끄러운 다양체이다.
정의[편집]
등급 다양체는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
여기서 는 어떤 양의 정수 등급 벡터 공간이며,
일부 문헌에서 이는 N-다양체(영어: N-manifold)와 같은 이름으로 불리기도 한다.
등급 다양체의 범주를 라고 표기하자.
성질[편집]
다음과 같은 망각 함자들이 존재한다.
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- 초다양체의 범주 로 가는 망각 함자. 이는 등급을 등급으로 잊은 것이다.
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- 양의 정수 등급의 매끄러운 벡터 다발의 범주 로 가는 망각 함자. 이는 오직 등급 1의 성분만을 기억하는 것이다.
이 망각 함자 는 왼쪽 수반 함자를 갖는다. 이 왼쪽 수반 함자는 등급 벡터 다발에 대하여, 이로부터 생성되는 자유 등급 가환 대수를 구조층으로 갖는 등급 다양체를 대응시킨다.
같이 보기[편집]
참고 문헌[편집]
- Roytenberg, Dmitry (2007). “AKSZ-BV formalism and Courant algebroid-induced topological field theories”. 《Letters in Mathematical Physics》 79: 143–159. arXiv:hep-th/0608150.
- Ikeda, Noriaki (2012). “Lectures on AKSZ Topological Field Theories for Physicists” (영어). arXiv:1204.3714.
외부 링크[편집]
- “Graded manifold”. 《nLab》 (영어).
- “Differential graded manifold”. 《nLab》 (영어).
- “NQ-supermanifold”. 《nLab》 (영어).