대입 (수학)

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수학에서, 대입(代入, substitution)은 수식의 특정 변수를 일정한 또는 다른 수식에 대입(substitution)하거나

또는 이러한 대입을 통해서 변수변환(變數變換, change of variables)으로 변환(transformation)하는 행위이거나

또는 대입은 원래의 변수로 재 변환하는 과정만을 가리키는 용도로 사용하기도 한다.

이렇게 대입은 각각의 의미를 가지고 있기에, 영어권에서는 대입과 치환을 substitution으로 하나의 개념으로 보아서 사용하는데, 따라서 이것이 가능하다.[1][2]

한국어에서도 치환의 개념을 대입과 동일하게 사용하는것이 가능은 하다.

  • 다음은 상반방정식을 통한 예이다.[3]

양변을 중앙항으로 나눈다. 그러면

이런 형태로 된다.

둘씩 묶어서 의 형태로 정리하면

가 된다.

이 때 대입해서 풀면,

이다. 이 를 이차방정식의 근의 공식에 대입하면

이 되는데, 이것은 에 대한 풀이이므로 다시 대입하면 의 해를 알 수 있다.

그러나, 대입이 원래의 변수로 재 변환하는 과정을 가리키는 용도로, 그리고, 특정 대상을 변수로 변환하는 과정을 가리키는 치환이라는 용어도 있으므로 일반적으로는 아래와 같이 변수변환과정의 전후를 구분하기 위해 사용한다.

  • 다음은 상반방정식을 통한 예이다.[4]

양변을 중앙항으로 나눈다. 그러면

이런 형태로 된다.

둘씩 묶어서 의 형태로 정리하면

가 된다.

이 때 으로 치환해주면,

이다. 이 를 이차방정식의 근의 공식에 대입하면

이 되는데, 이것은 에 대한 풀이이므로 다시 대입하면 의 해를 알 수 있다.

또한 대입은 치환과 함께 쓰이지 않는 경우도 있다. 즉, 치환된후 대입하는 경우가 아니라 치환이 전제되지않고서 대입 그 자체로 쓰이는 경우이다. 위의 예에서 ....이차방정식의 근의 공식에 대입하면.... 이라는 경우가 되겠다. 이경우에는 치환이 전제되어 대입이 수반된 경우가 아니라 대입이 그 자체로서 사용된 경우가 되겠다.

함께 보기[편집]

각주[편집]

  1. 대한수학회 수학용어집(http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=%EB%8C%80%EC%9E%85)
  2. http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=kor_term&fstr=%EC%B9%98%ED%99%98 -(영문-한글명대조표,한국과학기술원 수리과학연구정보센터 제공)
  3. ....짝수차 상반방정식은, 최고차항이 짝수인 상반방정식을 말한다......상반방정식 위키백과 중에서
  4. ....짝수차 상반방정식은, 최고차항이 짝수인 상반방정식을 말한다......상반방정식 위키백과 중에서