닫힌 그래프 정리

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일반위상수학에서, 닫힌 그래프 정리(닫힌graph定理, 영어: closed graph theorem)는 하우스도르프 공간으로 가는 연속 함수의 그래프가 닫힌집합이라는 정리다.

정의[편집]

집합 , 사이의 함수 그래프

이다.

닫힌 그래프 정리에 따르면, 위상 공간 하우스도르프 공간 사이의 연속 함수 에 대하여, 닫힌 집합이다.[1]:50, Proposition 2.14

증명:

연속 함수라고 하자. 임의의 점

에 포함되는 근방을 갖는다는 것을 보이면 족하다. 정의에 따라, 이다. 하우스도르프 공간이므로, 를 포함하는 서로소 열린 근방 , 가 존재한다. 가 연속 함수이므로, 를 포함하는 근방이다.

함수해석학에서는 바나흐 공간에 대하여 적용되는 더 강한 형태의 닫힌 그래프 정리가 존재한다. 이는 바나흐-샤우데르 정리의 따름정리이다.

참고 문헌[편집]

  1. Rudin, Walter (1991). 《Functional analysis》. International Series in Pure and Applied Mathematics (영어) 2판. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-054236-5. Zbl 0867.46001. 

외부 링크[편집]