니븐 상수

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정수론에서 니븐 상수(Niven constant)는 이반 니븐(Ivan Niven)의 이름을 따서 이름붙여진 수학 상수이다.

양의 정수 n에 대하여, 을 n의 소인수분해에 나타나는 가장 큰 지수를 나타내는 수론적 함수로 정의하자. 또한 로 정의하자. 이 함수에 대해, 니븐 상수는 다음과 같이 정의된다:

여기서 리만 제타 함수이다(Niven, 1969).

같은 논문에서, 니븐은

임도 보였다. 여기서 은 양의 정수 n의 소인수분해에 나타나는 가장 작은 지수를 나타내는 수론적 함수로 정의되며, 이다. 또한, 작은 o 표기법을 나타내며 상수 의 값은

이다. 니븐의 식으로부터,

을 얻을 수 있다.

리만 제타 함수의 특수 값[편집]

함께 보기[편집]

참고[편집]

  • Niven, Ivan M. (August 1969). “Averages of Exponents in Factoring Integers”. 《Proceedings of the American Mathematical Society》 22 (2): 356–360. JSTOR 2037055. doi:10.2307/2037055. 
  • Steven R. Finch, Mathematical Constants (Encyclopedia of Mathematics and its Applications), Cambridge University Press, 2003