기생수 (자연수)

n-기생수(Parasitic number, 10진법 기준)는 양의 자연수로, n을 곱하면 소수 표현의 마지막 숫자가 앞으로 이동한다. 여기서 n은 그 자체로 한 자리 양의 자연수이다. 즉, 십진수 표현은 한 자리씩 오른쪽 원형으로 이동한다. 예를 들어:

4 × 128205 = 512820이므로 128205는 4-기생수이다.

대부분의 수학자들은 앞에 0을 사용하는 것을 허용하지 않으며 이는 일반적으로 따르는 규칙이다.

따라서 4 × 25641 = 102564라도 숫자 25641은 4-기생수가 아니다.

파생

표 1

1. 5 × 5 = 25 − Shift = 55

2. 5 × 55 = 275 − Shift = 755

3. 5 × 755 = 3775 − Shift = 7755

4. 5 × 7755 = 38775 − Shift = 87755

5. 5 × 87755 = 438775 − Shift = 387755

6. 5 × 387755 = 1938775 − Shift = 9387755

7. 5 × 9387755 = 46938775 − Shift = 69387755

8. 5 × 69387755 = 346938775 − Shift = 469387755

9. 5 × 469387755 = 2346938775 − Shift = 3469387755

10. 5 × 3469387755 = 17346938775 − Shift = 73469387755

11. 5 × 73469387755 = 367346938775 − Shift = 673469387755

12. 5 × 673469387755 = 3367346938775 − Shift = 3673469387755

13. 5 × 3673469387755 = 18367346938775 − Shift = 83673469387755

14. 5 × 83673469387755 = 418367346938775 − Shift = 183673469387755

15. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 183673469387755

16. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 183673469387755

17. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 183673469387755

표 2

1. 5 × 5 = 25 − Shift = 55

2. 5 × 55 = 275 − Shift = 755

3. 5 × 755 = 3775 − Shift = 7755

4. 5 × 7755 = 38775 − Shift = 87755

5. 5 × 87755 = 438775 − Shift = 387755

6. 5 × 387755 = 1938775 − Shift = 9387755

7. 5 × 9387755 = 46938775 − Shift = 69387755

8. 5 × 69387755 = 346938775 − Shift = 469387755

9. 5 × 469387755 = 2346938775 − Shift = 3469387755

10. 5 × 3469387755 = 17346938775 − Shift = 73469387755

11. 5 × 73469387755 = 367346938775 − Shift = 673469387755

12. 5 × 673469387755 = 3367346938775 − Shift = 3673469387755

13. 5 × 3673469387755 = 18367346938775 − Shift = 83673469387755

14. 5 × 83673469387755 = 418367346938775 − Shift = 183673469387755

15. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 9183673469387755

16. 5 × 9183673469387755 = 45918367346938775 − Shift = 59183673469387755

17. 5 × 59183673469387755 = 295918367346938775 − Shift = 959183673469387755

표 3

1. 4 × 4 = 16 − Shift = 64

2. 4 × 64 = 256 − Shift = 564

3. 4 × 564 = 2256 − Shift = 2564

4. 4 × 2564 = 10256 − Shift = 02564

5. 4 × 02564 = 010256 − Shift = 102564

6. 4 × 102564 = 410256 − Shift = 102564

가장 작은 n-기생수

가장 작은 n-기생수는 프리먼 다이슨(Freeman Dyson)이 제시한 숫자에 관한 수수께끼를 바탕으로 다이슨 수(Dyson number)라고도 알려져 있다. (앞에 0이 허용되지 않음) (OEIS의 시퀀스 A092697)

n	가장 작은 n-기생수	Digits	Period of
1	1	1	1/9
2	105263157894736842	18	2/19
3	1034482758620689655172413793	28	3/29
4	102564	6	4/39
5	142857	6	7/49 = 1/7
6	1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966	58	6/59
7	1014492753623188405797	22	7/69
8	1012658227848	13	8/79
9	10112359550561797752808988764044943820224719	44	9/89

같이 보기

• 순환수
• 선형 되먹임 시프트 레지스터

출처

• C. A. Pickover, Wonders of Numbers, Chapter 28, Oxford University Press UK, 2000.
• Sequence  A092697 in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
• Bernstein, Leon (1968), “Multiplicative twins and primitive roots”, 《Mathematische Zeitschrift》 105: 49–58, doi:10.1007/BF01135448, MR 0225709, S2CID 121138247