가우스-쿠즈민-비어징 상수

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수학에서 가우스-쿠즈민-비어징 상수(또는 가우스-쿠즈민-와이싱 상수)는 가우스(Carl Gauss) , 쿠즈민(Rodion Osievich Kuzmin) 및 비어징(Eduard Wirsing)의 이름을 따서 명명 된 가우스-쿠즈민-비어징 (Gauss-Kuzmin-Wirsing) 연산자로서 연분수 연구에 사용된다.

리만 제타 함수와도 관련있다.

우선,가우스-쿠즈민-비어징 연산자는 가우스(Gauss) 매핑(mapping)의 전달 연산자이다.[1]

이 연산자는 다음과 같은 함수에서 작동한다.

이 연산자의 첫 번째 고유 함수 는 다음과 같다.

이는의 고유 값에 해당한다. 이 고유 함수는 연속 분수 (연분수) 확장에서 주어진 정수의 출현 확률을 나타내며 가우스-쿠즈민(Gauss-Kuzmin) 분포라고 하며, 가우스 맵(Gauss map)은 연분수에서 계속되는 분수에 대한 잘림 쉬프트 연산자의 역할을 하기 때문에 부분적으로는 다음과 같다.

숫자의 계속되는 소수 표현이며,

추가적인 고유치는 수치 적으로 계산 될 수 있고, 다음 고유치,

는,

그 절대 값이 가우스-쿠즈민-비어징 상수로 알려져 있다. 추가적인 고유 함수에 대한 분석 형식은 알려져 있지 않고, 고유치가 무리수인지도 알려져 있지 않다.


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각주[편집]