최소공배수

최소공배수(最小公倍數)는 n개의 정수 또는 다항식에 대해 모두의 배수가 되는 최소의 자연수 또는 다항식을 말한다. 이중 하나가 0일 때에 최소공배수는 0으로 한다. 최소공배수는 LCM(least common multiple)이라고 자주 줄여쓰며, 정수 a, b의 최소공배수는 lcm(a, b)로 표기한다. 예를 들면,

lcm(12, 18) = 36

lcm(17, 11) = 187

등이다.

분수끼리 더하거나 뺄 때, 분모의 최소공배수, 즉 최소공분모를 구하면 쉽게 계산할 수 있다. 예를 들어,

{2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42}

는 최소공분모 lcm(21, 6) = 42를 이용하여 계산한 것이다.

최소공배수는 최대공약수 GCD(greatest common divisor)를 이용해 구한다. 0이 아닌 정수 a, b에 대해서, 최소공배수는

\operatorname {lcm} (a,b)={ab \over \operatorname {gcd} (a,b)}

로 쓸 수 있다.

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