폐포연산

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수학에서 집합 S폐포연산(閉包演算, closure operation) 또는 폐포연산자(閉包演算子, closure operator)란, S멱집합 \mathcal{P}(S)에서 자기 자신으로 보내는 함수 \operatorname{cl}: \mathcal{P}(S)\rightarrow \mathcal{P}(S) 중 모든 X,Y\subseteq S에 대해 다음 성질을 만족하는 것을 말한다.

역사[편집]

폐포연산자에 관한 연구는 E. H. 무어의 1910년 저서 《Introduction to a form of general analysis》에 처음으로 등장한다.

위상수학[편집]

대수학[편집]

부분순서 상의 폐포연산[편집]

부분순서 P 상의 폐포연산 \operatorname{cl}: P \rightarrow P은 임의의 x,y \in P에 대해 다음을 만족하는 함수를 말한다.

  • 확장성: x \le \operatorname{cl}(X)
  • 증가성: x \le y \Rightarrow \operatorname{cl}(x) \le \operatorname{cl}(y)
  • 멱등성:  \operatorname{cl}(\operatorname{cl}(x))=\operatorname{cl}(x)

부분순서 상의 폐포연산은 계산 복잡도 이론 등에서 쓰인다.