최대·최소 정리

닫힌 구간 $[a,b]$에서 연속인 함수 $f(x)$는 최댓값 $f(c)$와 최솟값 $f(d)$를 반드시 갖는다.

최대·최소 정리는 함수 $f(x)$가 닫힌 구간 $[a,b]$에서 연속이면 $f(x)$는 이 구간에서 최댓값과 최솟값을 반드시 갖는다는 정리이다. 이 정리에 따라 어떤 연속함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 과정을 세울 수 있다. 먼저 주어진 구간에서 함수의 그래프를 그리고, 그 그래프에서 구간의 양 끝 점의 함숫값과 임계점들의 함숫값을 구하여 비교하면 최댓값과 최솟값을 구할 수 있다.