이심률

이심률이 증가하는 순서대로 늘어놓은 원뿔 곡선. 이심률이 늘어나면 곡률은 줄어든다는 점과 겹치는 곡선이 없다는 점을 주목하라.

수학에서 이심률(離心率)은 원뿔 곡선의 특성을 나타내는 값이다. 원뿔 곡선이 원에서 벗어나는 정도를 나타낸다고 볼 수 있다.

아래는 주요 원뿔 곡선의 이심률 범위를 간략히 설명한 것이다.

• 원의 이심률은 0이다.
• 타원의 이심률은 0과 1 사이의 값이다.
• 포물선의 이심률은 1이다.
• 쌍곡선의 이심률은 1보다 크다.
• 직선의 이심률은 무한대이다.

두 원뿔 곡선의 이심률이 같을 때만 두 곡선이 닮았다고 한다.

정의

이심률 e는

$e = \sqrt{1 - k\frac{b^2}{a^2}}$

로 정의할 수 있다. 이때 $a$는 긴 반지름, $b$는 짧은 반지름, $k$는 원 또는 타원은 1, 포물선은 0, 쌍곡선은 -1의 값이다.