싱크함수

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정규화된 싱크함수(파랑)와 비정규화된 싱크함수(빨강)의 그래프.

싱크함수(sinc function)는 사인함수와 그 변수의 비로 나타내어지는 함수로 sinc(x) 로 나타낸다. 크게 정규화가 되었는지 유무를 기준으로 하는 두가지 정의가 있는데, 디지털 신호처리정보 이론에서는 정규화된 싱크함수를 다음과 같이 정의하여 사용한다.

\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}.

이것을 정규화되었다고 하는데, 이 함수의 푸리에 변환구형함수(rectangular function)이고 그 적분값이 동일하기 때문이다. 수학에서는, 비정규화된 싱크함수를 다음과 같이 정의하여 사용한다.

\mathrm{Sa}(x) = \frac{\sin(x)}{x}.

단, 두 정의 모두 x=0 에서 특이점을 갖는 것에 유의하자. 이 특이점은 없앨 수 있는 특이점이고, 로피탈의 정리를 사용해 이 점으로의 극한값이 1임을 구할 수 있다. 때문에, 보통 엄밀하게 이를 사용할 필요가 없을 땐, 이를 무시하고 사용하기도 한다. 다른 몇몇 경우에는 이 점에서의 함수의 값을 1로 정의하고 사용하기도 한다.

싱크함수의 sinc는 이 함수의 라틴어명인 sinus cardinalis(cardinal sine)을 축약하여 지어진 이름이다.