구형함수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
구형함수

구형함수(rectangular function, 矩形関数)는 다음과 같이 정의된다.

\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases}
0 & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\
1 & \mbox{if } |t| < \frac{1}{2}. \\
\end{cases}

이것은 단순 단위 함수이다. 다른 정의로는 \mathrm{rect}(\pm \tfrac{1}{2})의 값을 0, 1, 또는 미정으로 하기도 한다. 구형함수를 단위 계단 함수를 이용해 나타내면 다음과 같다.

\mathrm{rect}\left(\frac{t}{\tau}\right) = u \left( t + \frac{\tau}{2} \right) - u \left( t - \frac{\tau}{2} \right),

또는

\mathrm{rect}(t) = u \left( t + \frac{1}{2} \right) \cdot u \left( \frac{1}{2} - t \right).