마리아 아녜시

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마리아 아녜시(이탈리아어: Maria Gaetana Agnesi, 1718년 5월 16일 ~ 1799년 1월 9일)는 이탈리아의 언어학자이면서 수학자이자 철학자였다. 아녜시는 미분학과 적분학을 함께 다루는 책을 처음으로 저작하여 수학계에서 인정받게 되었다. 그녀는 볼로냐 대학교의 명예교수였다. Dirk Jan Struik는 아녜시를 "히파티아 이래로 가장 뛰어난 여성수학자"라고 평가했다.

목차

아녜시의 어린 시절[편집]

아녜시의 아버지인 피에트로(Pietro)는 부유한 사람이었으며 볼로냐 대학의 수학교수였다.[1][2][3]

아녜시는 이탈리아의 밀란에서 태어났으며 어렸을 때부터 천재성을 보였다; 그녀는 다섯 살 때부터 프랑스어와 이탈리아어를 할 수 있었다. 열한 살이 된 해에는 그리스어, 히브라이, 스페인어, 독일어, 라틴어를 구사할 수 있었다. 그녀는 또한 그녀의 어린 동생들을 가르쳤다. 그녀는 아홉 살 때 여성의 교육 받을 권리에 관련된 주제로 한 시간 분량의 연설문을 라틴어로 작성하여 학회 모임에 제출하였다. 열다섯 살 때에는 아버지가 정기적으로 초대하던 지식인들의 사교 모임에서 과학 및 철학 토론에 참가해 주위의 감탄을 샀다. 1738년에는 그런 토론들을 바탕으로 한 논문집 《철학의 명제》를 출간하기도 했다. 당시에는 자녀의 특출한 재능을 대중에게 공개하는 것은 자연스러운 일이었지만, 그녀는 모임의 과시적 성격을 좋아하지 않았다. 그래서 20세 무렵부터는 사교 모임에서 물러나 집안 살림과 종교 생활에 전념하였다.

수학계에의 공헌[편집]

미분적분학[편집]

Instituzioni analitiche의 첫 페이지(1748)

그녀가 수학계에 남긴 가장 큰 공헌은 《이탈리아 청년들을 위한 미분적분학》(Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana)[4]이다. 이 책은 1748년 이탈리아 밀란에서 출판되었으며 그 후 여러 수학자들에게 가치를 인정받아 여러 나라의 언어로 번역되어 출판되었다.

마녀의 방정식[편집]

오늘날 아녜시의 이름은 "마녀의 방정식"(Witch of Agnesi)으로 잘 알려져 있다. 이 곡선은 그녀가 연구하여 얻어낸 수학 업적 중 처음 것이 아님에도, 이 곡선의 이름으로 그녀가 잘 알려져 있다는 사실은 아이러니하다.

좌표평면에서 중심이 (0, a)이고 반지름이 a인 원을 생각하자. 점 (0, 0)을 지나는 직선은 이 원과 점 A에서 만나며, 직선 y=2a 위의 점 B에서 이 직선과 만난다. A를 지나는 수평선과 B를 지나는 수직선을 그리면 교점 P를 구할 수 있다. 이때 점 P의 자취가 바로 아녜시의 "마녀"이다.

직선 OA와 y축 사이의 각 θ를 이용하여 "마녀"의 방정식을 나타낼 수 있다. P의 좌표를 (x, y)라고 하자. 그러면∠OAC=90˚이고, OC는 원의 반지름이다. 직각삼각형 OAC의 성질에 의하여

OA = OC \cos\theta = 2a \cos\theta

를 얻는다. 점 A, B를 각각 x축에 사영(projection)한 점을 R, S라고 하자. 그러면 OBS는 직각삼각형이므로 OS = x = BS tanθ = 2a tanθ가 성립하고, OAR이 직각삼각형이므로 AR = y = OA cos\theta = 2a cos2\theta를 얻는다. 따라서 "마녀"의 방정식은

(1) x=2a\tan\theta, y=2a\cos^{2}\theta 가 된다.

여기서 x와 y의 관계식을 찾으려면 식 (1)의 θ를 소거해야 한다. 등식 1 + tan2\theta = 1/cos2\theta를 이용하면 다음을 얻는다.

(2) y=\frac{8a^3}{x^2+4a^2}.

이 식으로부터 여러 가지 성질을 이끌어낼 수 있다. 먼저 x → ±∞일 때 y → 0이므로, 이 곡선은 x축을 점근선으로 가진다. 둘째, 이 곡선과 점근선 사이의 넓이는 4πa2이다. 즉 원의 넓이의 4배이다. 또한, 이 곡선은 θ=±π/6 에서 2개의 변곡점을 가짐을 알 수 있다.

곡선 "마녀"는 아녜시가 처음 발견한 것은 아니다. 이 곡선은 이미 페르마(Pierre Fermat; 1601–1665), 피사 대학의 교수 그랜디(Luigi Guido Grandi; 1671–1742)에 의하여 연구된 바 있었다. 그랜디는 이 곡선의 이름을 "versiera"라고 지었는데, 아녜시는 이 이름을 그녀의 책에서 "vertere"로 사용하였고, 후에 콜슨이 이를 영어로 번역하는 과정에서 마녀를 뜻하는 비슷한 발음의 이탈리아어 "avversiera"와 혼동한 것이다.

스투릭(D. J. Struik)은 이 상황을 "Some wit in England once translated it 'witch,' and the silly pun is still lovingly preserved in most of our textbooks in the English language"라고 표현하였다. 결국 그랜디의 곡선은 오늘날 "아녜시의 마녀"가 되었다. 별 응용성이 없는 이 곡선이 오랫동안 많은 수학자들의 관심사가 되었는데, 아마도 그 독특한 이름 때문이었을 것이다. 어쩌면 이 곡선이 세상에서 관심을 받도록 하는 것이 아녜시가 이 세상에서 맡은 일이었는 지도 모른다.

이후의 생애[편집]

1750년 베네딕트 14세(Pope Benedict XIV)는 아녜시의 업적을 인정하여 그녀를 볼로냐 대학의 수학 교수로 초대했다. 그러나 아녜시는 볼로냐 대학의 교수로 활동하지 않았다. 1752년 그녀의 아버지가 사망한 후, 아녜시는 더이상 학문적 연구를 하지 않고 여생을 봉사하며 보낸다. 그녀는 21명의 동생(그의 아버지는 3번 결혼했다)을 돌보고 교육하였으며, 교회에서 불쌍한 사람들을 위해 봉사했다. 아녜시는 1799년 81세의 나이로 밀란에서 사망하였다.

주석[편집]

  1. ↑ Catholic Encyclopedia (1913)/Maria Gaetana Agnesi - Wikisource
  2. ↑ Maria Gaetana Agnesi
  3. ↑ http://press.princeton.edu/books/maor/sidebar_f.pdf
  4. ↑ 많은 번역서에서 이 책의 제목을 '이탈리아 청년들을 위한 분석적 제도'로 번역하고 있으나 이 책의 내용에 따르면 analitiche는 '해석학'으로 번역하는 것이 옳다. 그러나 현재 '해석학'은 그당시의 해석학과는 다른 분야를 뜻하므로 현재의 관점에서는 '미분적분학'으로 번역해야 옳다.

참고 문헌 및 바깥 고리[편집]

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