리만-르베그 보조정리

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리만-르베그 보조정리(Riemann-Lebesgue lemma, -補助定理)는 조화해석학점근해석학, 푸리에 해석학 등에서 취급되는 수학 정리로, 독일의 수학자 베른하르트 리만프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다. 간단히 말해, 이 보조정리는 L1 공간에 속하는 어떤 함수푸리에 변환이나 라플라스 변환무한대에서 0으로 수렴한다는 내용을 담고 있다.

공식화[편집]

함수 f:RC에 대하여, f ∈ L1 이라면 다음이 성립한다.

z \to \pm\infty 일 때, \int^\infty_{-\infty} f(x) e^{-izx}\,dx \to 0.

같은 조건의 함수를 라플라스 변환한 것에 대해서도 성립한다. 이 경우에는 보다 광범위한 결과를 얻는다.

Im(z) \ge 0반평면 상에서 |z| \to \infty 일 때, \int^\infty_0 f(x) e^{-zx}\,dx \to 0.

또한, 이는 n차원 푸리에 변환에 대해서도 성립한다. 즉, f ∈ L^{1}(R^n) 에 대하여,[1]

\lim_{|\xi| \to \infty} \widehat{f}(\xi) = 0.

주석[편집]

  1. Frank Jones, Lebesgue Integration on Euclidian Space, Jones and Bartlett Mathematics, 2001, p.297.

참고 문헌[편집]

  • Frank Jones, Lebesgue Integration on Euclidian Space, Jones and Bartlett Mathematics, 2001.