2015년 4월월 24일 (금) 17:12 판
군론에서, 쌍순환군(雙循環群, 영어: dicyclic group) 또는 일반화 사원수군(一般化四元數郡, 영어: generalized quaternion group)은 짝수 크기의 순환군의 2배 확대이다. 사원수군의 일반화이다.
정의
아벨 군 및 차수 2의 원소 가 주어졌을 때, 쌍순환군 는 다음 조건들을 만족시키는 군 이다.
- 부분군의 지표는
- 는 와 어떤 에 의하여 생성되며, 또한 이며 이다.
이러한 군은 항상 유일하다. 만약 의 군의 표시가
라면, 의 표시는 다음과 같다.
짝수 크기의 순환군 의 경우, 차수가 2인 원소 이 유일하게 존재한다. 에 대한 쌍순환군을 이라고 한다. 이 군의 표시는 다음과 같다.[1]:347–348
이는 다음과 같은 사원수 가역원군의 부분군으로 나타낼 수 있다.
성질
다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.
그러나 이는 분할 완전열이 아니다.
다음과 같은 가환 그림이 존재한다.
여기서 는 정이면체군이다.
예
낮은 차수의 쌍순환군은 다음과 같다.
- (사원수군)
이 반직접곱에서, 의 위의 작용은 다음과 같다.
참고 문헌
바깥 고리