마이셀-메르텐스 상수: 두 판 사이의 차이

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2018년 3월 2일 (금) 20:44 판

마이셀-메르텐스 상수(Meissel-Mertens constant)

다음은 메르텐스의 정리에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.

p

를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.^[1]

M=B_{1}=\lim _{n\to \infty }\left(-\ln \ln n+\sum _{p\leq n}{{1} \over {p}}\right)=0.2614972128\ldots

(OEIS,A077761)

이 수렴값( $B_{1}$ )을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.

B_{1}=\sum _{k=1}^{\infty }\left(\ln \left(1-{{1} \over {p_{k}}}\right)+{{1} \over {p_{k}}}\right)+\gamma

B_{1}=\sum _{p}\left(\ln \left(1-{{1} \over {p}}\right)+{{1} \over {p}}\right)+\gamma

\;\;\;=\sum _{p}\left(\ln \left({{p-1} \over {p}}\right)+{{1} \over {p}}\right)+\gamma

B_{1}=\sum _{n=2}^{\infty }\left({{\mu (n)} \over {n}}\ln(\zeta (n))\right)+\gamma

^[2]

\mu

,\zeta

,\gamma

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 다음은 [[메르텐스 정리 (정수론)|메르텐스의 정리]]에서  메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.
 :<math>p</math>를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.<ref>(OEIS)http://oeis.org/A077761</ref>
-:<math>B_1 = \lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p\leq n} {{1}\over{p}} \right)=0.2614972128\ldots</math> ([[OEIS]],A077761)
+:<math>M=B_1 = \lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p\leq n} {{1}\over{p}} \right)=0.2614972128\ldots</math> ([[OEIS]],A077761)
 이 수렴값(<math>B_1</math>)을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.