마이셀-메르텐스 상수: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
편집 요약 없음 |
|||
3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
다음은 [[메르텐스 정리 (정수론)|메르텐스의 정리]]에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다. |
다음은 [[메르텐스 정리 (정수론)|메르텐스의 정리]]에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다. |
||
:<math>p</math>를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.<ref>(OEIS)http://oeis.org/A077761</ref> |
:<math>p</math>를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.<ref>(OEIS)http://oeis.org/A077761</ref> |
||
:<math> |
:<math>B_1 = \lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p\leq n} {{1}\over{p}} \right)=0.2614972128\ldots</math> ([[OEIS]],A077761) |
||
이 수렴값(<math> |
이 수렴값(<math>B_1</math>)을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다. |
||
==오일러-마스케로니 상수 <math>\gamma</math> 와의 관계== |
==오일러-마스케로니 상수 <math>\gamma</math> 와의 관계== |
||
:<math> |
:<math>B_1= \sum_{k=1}^{\infty} \left( \ln \left(1- {{1}\over{p_{k}}} \right)+ {{1}\over{p_{k}}} \right) + \gamma</math> |
||
:<math> |
:<math>B_1= \sum_{p} \left( \ln \left(1- {{1}\over{p}} \right)+ {{1}\over{p}} \right) + \gamma</math> |
||
:<math>\;\;\;= \sum_{p} \left( \ln \left( {{p-1}\over{p}} \right)+ {{1}\over{p}} \right) + \gamma</math> |
:<math>\;\;\;= \sum_{p} \left( \ln \left( {{p-1}\over{p}} \right)+ {{1}\over{p}} \right) + \gamma</math> |
||
18번째 줄: | 18번째 줄: | ||
:<math> |
:<math>B_1= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}} \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math> <ref>(Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).</ref> |
||
:<math>\mu </math>는 [[뫼비우스 함수]] <math>, \zeta</math> 는 [[리만 제타 함수]] <math>, \gamma</math> [[오일러-마스케로니 상수]] |
:<math>\mu </math>는 [[뫼비우스 함수]] <math>, \zeta</math> 는 [[리만 제타 함수]] <math>, \gamma</math> [[오일러-마스케로니 상수]] |
||
2018년 3월 2일 (금) 20:42 판
마이셀-메르텐스 상수(Meissel-Mertens constant)
다음은 메르텐스의 정리에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.
이 수렴값()을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.
오일러-마스케로니 상수 와의 관계
함께보기
참고
- ↑ (OEIS)http://oeis.org/A077761
- ↑ (Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).
- (OEIS)http://oeis.org/A271971
- (OEIS)http://oeis.org/A161529
- (OEIS)http://oeis.org/A272531
- (OEIS)http://oeis.org/A136141
- (OEIS)http://oeis.org/A075986
- (OEIS)http://oeis.org/A166509
- (OEIS)http://oeis.org/A276524
- (OEIS)http://oeis.org/A249270
- (OEIS)http://oeis.org/A249271