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21번째 줄: |
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:<math> (x-2)(x-1)= 0 </math> |
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:<math> (x-2)(x-1)= 0 </math> |
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:<math>\therefore \; x-2 =0 ,x-1 =0</math> |
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:<math>\therefore \; x-2 =0 ,x-1 =0</math> |
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:<math> x= {2},x= {1}</math> |
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위의 두 근인 <math> x= {2},x= {1}</math>을 |
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위의 두 근인 <math> x= {2},x= {1}</math>을 |
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원래의 식인 <math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>에 대입해보면, |
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원래의 식인 <math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>에 대입해보면, |
2016년 10월 17일 (월) 19:17 판
무연근(無緣根,Extraneous and missing solutions) [1]
다항방정식은 해를 구하는 유도과정을 거쳐서 근을 찾게되는데,
이 때 다항식이 유리방정식(분수방정식)이나 무리방정식의 경우라면,해로서 구한 근이 다항방정식의 근이기도 하지만 원래의 분수방정식이나 무리방정식의 근이 아닌 것이 해로 포함되어져 나타나질 때가 있다. 이와 같은 근을 무연근이라고 하는데,[2]
따라서 분수방정식이나 무리방정식의 근의 경우에는 찾은 근을 원래의 다항식에 대입하여 다항방정식이 성립되지않는 무연근을 찾아 제외해야 하는 마무리과정(검산)을 거쳐야한다.
무리방정식의 무연근의 검산(檢算)
무리방정식 해의 무연근 여부
인수분해하면,
위의 두 근인 을
원래의 식인 에 대입해보면,
- 일때,
- 일때,
위의 두 근, 해는 무연근이다.
유리 방정식 무연근 검산
유리방정식은 분모에 미지수를 포함하는 분수식으로 이루어지는 방정식이다. 분수방정식을 풀 때에는 각 항의 분모의 최소공배수를 양변에 곱하여 다항방정식으로 고쳐서 푼다. 여기서 나온 해 중에서 유리방정식이 성립하지않는 근을 무연근이라고 하며, 무연근은 해집합에서 제외한다.
- 을 원래의 식에 대입해 무연근 여부를 검산하면,
양변이 같으므로 은 위의 방정식에 성립하고 따라서 무연근이 아니므로,
그러므로, 의 해는 이 되겠다.