가산 콤팩트 공간

가산콤팩트 공간(可算compact空間, 영어: countably compact space)은 위상 공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상 공간의 부분 공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산콤팩트성(可算compact性, 영어: countable compactness)을 갖는다고도 한다.

성질

• 콤팩트 공간이면 가산콤팩트 공간이다. 반대로, 가산콤팩트 공간이고 린델뢰프 공간이면 콤팩트 공간이다.
• 가산콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 공간이고 T₄ 공간이면 가산콤팩트 공간이다.
• 점렬 콤팩트 공간은 가산콤팩트 공간이다.
• 가산콤팩트 공간이면 극한점 콤팩트 공간이다.
• 제1 가산 공간이고 가산콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
• T₁ 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.
• 거리화 가능 공간에서는 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, 희박 콤팩트의 개념이 모두 동치이다.

참고 문헌

• James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.